中考复习6
二次根式的概念
知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例1】填空题：（1）3的平方根是
2
；16的算术平方根是。
；5
2
的算术平方根
是
；38的立方根是
22
（2）若
是a的立方根，则a＝
；若b的平方根是±6，则b＝
。
（3）若12x有意义，则x
；若3
1x2
有意义，则x
。
（4）若m
2
m0，则m
；若
13a2
3a1，则a
；若
aa
2
1，
则a
；若

x11

1
有意义，则x的取值范围是
；
（5）若2x有意义，则（6）若a＜0，则
a
2

2x

2
＝
。；若b＜0，化简aab
24
12
2
a＝
bab＝
3
。
答案：（1）3，2，
15
，32；（2）
，6；（3）x≤
，x≠2；
（4）m≤0，a≥
13
，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）2x；
ab
（6）2a，2ab【例2】选择题：1、式子
3xx13xx1
成立的条件是（
）C、1≤x≤3D、1＜x≤3
A、x≥3B、x≤12、下列等式不成立的是（）A、
a
2
a
B、a
2
a
C、3a3a
D、a
1a

a
3、若x＜2，化简A、－1
x22
3x的正确结果是（
）D、52x
B、1
C、2x5
1
f4、式子
ax
3
（a＞0）化简的结果是（B、xax
）C、xaxD、xax
A、xax答案：DDDA【例3】解答题：（1）已知a
1

5，求a
1a
的值。
a
（2）设m、
都是实数，且满足

m
2
4
4m
2
2
m2
，求m
的值。
分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将a
1a

5等式两边同时平方，可
1求得a3，再求aaa
1
2
1a4的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方a
2
数是非负数得m2，但分母m20，故m2，代入原等式求得
的值。略解：（1）由a故a
1a
1a

17，a5得：aaa
1
2
1a445a
2
35
m240（2）4m20m20
解得m2，

12
∴m
＝1探索与创新：
1
【问题一】最简根式2
2xy
1
xy与2
y6
3xy2能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不
能，请说明理由。分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，r