高一数学第十四讲
三角函数图像及其变换
π
2
一、知识要点：1．正弦、余弦、正切函数图象和性质
函数正弦函数ysi
xx∈R余弦函数ycosxx∈R
正切函数yta
xx≠kπ
图象
定义域
∞∞
∞∞
πxx≠kπk∈Z2
∞∞
11
值域当x
11
当x2kπk∈Z时，ymax1当xπ2kπk∈Z时，ymi
1是周期函数，最小正周期T2π偶函数，图象关于y轴对称在π2kπ2π2kπk∈Z上是单调增函数在2kππ2kπk∈Z上是单调减函数
π
2
2kπk∈Z时，ymax1
2kπk∈Z时，ymi
1
x
周期性奇偶性在单调性
π
2
是周期函数，最小正周期T2π奇函数，图象关于原点对称
Tπ
奇函数，图象关于原点对称
π
2
2kπ
π
2
2kπk∈Z
在
π
2
kπ
π
2
kπk∈Z
上是单调增函数在
上是单调增函数
π
2
2kπ
3π2kπk∈Z上2
是单调减函数对称轴对称中心
xkπ
π
2
k∈Z
xkπk∈Zkπ
22．利用“五点法”作函数yAsi
ωxx∈R其中A0ω0的简图，是将ωx看着一个整体，先令
kπ0k∈Z
π
0k∈Z

kπ0k∈Z2
ωx0
π
2
π
3π2π列表求出对应的x的值与y的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内2
的图象。3．研究函数yAsi
ωxx∈R其中A0ω0的单调性、对称轴、对称中心仍然是将ωx看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期T
4．图象变换1振幅变换
ysi
xx∈R
2πω
所有点的纵坐标伸长A1或缩短0A1→到原来的A倍
1
yAsi
xx∈R
f2周期变换
3相位变换4复合变换
ysi
xx∈Rysi
xx∈Rysi
xx∈R
ω→
1所有点的横坐标缩短ω1或伸长0ω1到原来的倍
ysi
ωxx∈Rysi
xx∈Rysi
xx∈R
所有点向左00→或向右平移个单位长度
所有点向左00→或向右平移个单位长度
所有点的横坐标缩短ω1或伸长0ω1到原来的1倍
ω→ysi
ωxx∈R
所有点的纵坐标伸长A1或缩短0A1→到原来的A倍
yAsi
ωxx∈R
5．主要题型：求三角函数的定义域、r