标准实用
教师康在顺科目
学生肖荷涵类别
年级基础
辅导讲义
数学
高一
上课日期2014072总共学时
0
上课时间8001000第几学时
提高

培优
第三讲：三角函数的图象与性质
第一课时：三角函数的图象与性质
一、知识讲解1函数的周期性：对于函数fx如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一值
时，都有f（xT）f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数
的周期（详见课本周期定义）正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k（kz且
kk0）都是它们的周期，正切函数、余切函数也是周期函数，（kz且k0）
都是它们的周期。
一般地，yAsi
xA00及函数yAcosxA00的最
2
小正周期T
yAta
xA00的最小正周期T
。


注意：若T是函数fx的最小正周期，则kTk0kZ也是f（x）的周期。
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2基本三角函数的图象和性质：
1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
ysi
x
y
4
72
3
52
2
32

2
1o1
2

3
7
2
2
25342
x
y
yta
x
ycosx
y
5
32
4723
2
2
2
1
o
12

32
2
352
7
24
x
y
ycotx
32

2
o
2
3
x
2

2
o
2

3
2
x
2
2常见三角函数的单调区间：
y

si

x的递增区间是2k

2
，2k

2

k
Z
，
递减区间是
2k

2
，2k

32

k
Z
；
ycosx的递增区间是2k，2kkZ，
递减区间是2k，2kkZ，
yta
x的递增区间是k，kkZ，
2
2
（3）函数yAsi
xB（其中A0，0）
最大值是AB，最小值是BA，周期是T2，频率是f，相位是x，

2
初相是；其图象的对称轴是直线xkkZ，凡是该图象与直线yB的2
交点都是该图象的对称中心。
【解题方法】【函数的周期性】
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11、求函数的周期，若题目出现三角函数的形式，则有yAsi
xA00的周期
2
T
，yAta
xA00的周期T
。（若题目没有直接给出


yAsi
xA00的形式，需要利用三角函数诱导公式化简）
12、若题目出现的是抽象函数即f（kxb）的关系表达式形式，则用替代消元法，设
x
1r