“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC90°．A求作：矩形ABCD．B
小明的作法如下：
E
A
D
O
C
B
C
F
作法：如图，
（1）分别以点A、C为圆心，大于1AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；2
（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；
E
A
A
D
（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得ODOB；
O
（4）连接AD，CD．B
C
∴四边形ABCD就是所求作的矩形．
B
C
F
老师说，“小明的作法正确．”
请回答，小明作图的依据是：
三、解答题17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．
求证：DEBF．
DF
C
A
EB
3
f20．已知：如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4．将△BCD沿对角线BD翻折得到△BED，BE
交AD于点O．（1）判断△BOD的形状，并证明；（2）直接写出线段OD的长．
E
AO
D
B
C
21．为了弘扬中华传统文化，了解学生整体阅读能力，某校组织全校的1000名学生进行一次阅
读理解大赛．从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制了频数分布表和频
数分布直方图：
分组分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜90
频数6a1610
频率012028032020
90≤x≤100
4
008
（1）频数分布表中的a
频数161284
O；
5060708090100成绩分
（2）将上面的频数分布直方图补充完整；
（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，估计该校进入决赛的学生大
约有
人．
4
f22．在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb（k0）与直线y2x的交点为P（2，m），与x轴的交点为A．（1）求m的值；（2）过点P作PB⊥x轴于B，如果△PAB的面积为6，求k的值．
y
O
x
23．已知：如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DFBE，连接AF和BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）如果CF3，BF4，DF5，求证：AF平分∠DAB．
D
FC
A
E
B
5
f24．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超
过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．
y（米）
900ac
DBC
如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过
的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：
AO100
b500600x（秒）
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了
米，甲的速度为
米／秒；
（2）乙最早出发时跑步的速度为
米／秒，乙在途中等候甲的时间为
秒；
（3）乙出发
秒后与甲第一次相遇．
25．有这样一个问题：“探究函数y21x的图象与性质．”x22
小明r