丰台区2012年高三二模
数
题号答案1D2A
学（理科）参考答案
3C4D5B6B7C8B
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
f9．1

2

10．
74
11．3，
377
12．312513．9614．1，a1注：第11题第一个空答对得2分，第二个空答对得3分；第14题第一个空答对得3分，第二个空答对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15解：因为fxcosx3cosxsi
x3＝3cosxsi
xcosx3
2
3
1cos2x1si
2x322
＝
313cos2xsi
2x222
＝cos2x
3．62
3362

（Ⅰ）fcos2
3
7分
333．22
（Ⅱ）因为x0，所以
．2x666
35时，函数yfx有最小值是1．，即x2612

2
当2x
当x13分
35时，函数yfx有最小值是1．212
16．解：（Ⅰ）依题意，E10000580a60b00722，
f所以80a60b17．因为005ab071，所以ab025．由
80a60b17ab02511
7分
可
得
a0b0

5

（Ⅱ）依题意，该顾客在商场消费2500元，可以可以抽奖2次．奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元；100元和80元；100元和60元；80元和80元四种情况．设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件A，则PA0050052005012005015010100375．答：该顾客获得奖金数不少于160元的概率为00375．13分17．（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．因为P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，所以OP为三角形BDF中位线，所以BFOP，因为BF平面ACP，OP平面ACP，所以BF平面ACP．4分因为∠BAF90，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，B且平面ABEF∩平面ABCDAB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，
FEP
AOC
D
所以以A为坐标原点，AD，分别为x，z轴，AB，AFy，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．
11所以B100，E01，P01，C120．2211所以BE01，CP11，22BECP45所以cosr