B与点B关于原点对称，则称点对AB是函数yfx的一个“姐妹点对”对BA是同一个“姐妹点对”．那么函数fx）
x
x4x0的“姐妹点对”的个数为2x2xx0
_______；当函数gxaxa有“姐妹点对”时，a的取值范围是______．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15（本小题共13分）已知函数fxcosx3cosxsi
x3．（Ⅰ）求f的值；（Ⅱ）求函数yfx在区间0上的最小值，并求使yfx取得最小值时的x的值．
3
2
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f16（本小题共13分）某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每超过．1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：．元）设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望Eξ22．ξP10000580a60b007
（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．
17（本小题共14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EFAB，∠BAF90，AD2，ABAF2EF1，点P在棱DF上．（Ⅰ）若P是DF的中点，求证：BF平面ACP；求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角DAPC的余弦值为
6，求PF的长度．3
FEP
A
D
B
C
f18（本小题共13分）已知数列a
满足a14，a
1a
p31
N，p为常数，a1，a26，a3成等差数


列．（Ⅰ）求p的值及数列a
的通项公式；（Ⅱ）设数列b
满足b

24，证明：b
．a
9
19（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点Px0，4到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；（Ⅱ）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程．
20（本小题共13分）设函数fxxl
xaxl
axa0．（Ⅰ）当a1时，求函数fx的最小值；（Ⅱ）证明：对x1，x2∈R，都有x1l
x1x2l
x2x1x2l
x1x2l
2；
（Ⅲ）若
x
i1
2

i
1，证明：xil
xil
2
i1
2

i
N．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
北京市r