面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为362，求a的
值．
解1证明：在题图1中，连接EC图略，
因为AB＝BC＝12AD＝a，E是AD的中点，∠BAD＝π2，所以BE⊥AC即在题图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，从而BE⊥平面A1OC又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC2由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，且平面A1BE∩平面BCDE＝BE，又由1可得A1O⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE即A1O是四棱锥A1BCDE的高．
由题图1知，A1O＝AO＝22AB＝22a，平行四边形BCDE的面积S＝BCAB
＝a2，从而四棱锥A1BCDE的体积为V＝13SA1O＝13×a2×22a＝62a3
由62a3＝362，得a＝6
规律方法平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况一般地，翻折后还在同一平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化
f2018鄂州模拟如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，点E，F分别在线段AB，AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角PEFB的大小为60°
1求证：EF⊥PB；2当点E为线段AB的靠近B点的三等分点时，求四棱锥PEBCF的侧面积．
解1证明：在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴BC⊥AB∵EF∥BC，∴EF⊥AB，翻折后垂直关系没变，仍有EF⊥PE，EF⊥BE，∴EF⊥平面PBE，∴EF⊥PB2∵EF⊥PE，EF⊥BE，∴∠PEB是二面角PEFB的平面角，
∴∠PEB＝60°，又PE＝2，BE＝1，由余弦定理得PB＝3，∴PB2＋BE2＝PE2，∴PB⊥BE，∴PB，BC，BE两两垂直，又EF⊥PE，EF⊥BE，∴△PBE，△PBC，△PEF均为直角三角形．由△AEF∽△ABC可得，EF＝23BC＝2，
S△PBC＝12BCPB＝323，S△PBE＝12PBBE＝23，S△PEF＝12EFPE＝2在四边形BCFE中，过点F作BC的垂线，垂足为H图略，则FC2＝FH2
＋HC2＝BE2＋BC－EF2＝2，∴FC＝2
在△PFC中，FC＝2，PC＝BC2＋PB2＝23，PF＝PE2＋EF2＝22，由余弦定理可得cos∠PFC＝PF2＋2PFFCF2－CPC2＝－14，
则si
∠PFC＝
415，S△PFC＝12PFFCsi
∠PFC＝
152
∴四棱锥PEBCF的侧面积为S△PBC＋S△PBE＋S△PEF＋S△PFC＝2＋2
3＋
152
f1．2018全国卷Ⅲ如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
1证明：平面AMD⊥平面BMC；
2在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．解1证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC2当P为AM的中点时，MC∥平面PBD证明如下：如图，连接AC交BD于O
因为ABCD为矩形，所以Or