，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，
f因此AB1⊥A1B又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC又因为A1B∩BC＝B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC
垂直关系中的存在性问题
【例4】如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°
1求三棱锥PABC的体积；2在线段PC上是否存在一点M，使得AC⊥BM，若存在求MPMC的值，并说明理由．
解1由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，
可得
S△ABC＝12ABACsi

60°＝
32
由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高，
又PA＝1，
所以三棱锥PABC的体积
V＝13S△ABCPA＝
36
2在线段PC上存在一点M，使得AC⊥BM，此时MPMC＝13
f证明如下：如图，在平面PAC内，过点M作MN∥PA交AC于N，连接BN，BM
由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC由MN∥PA知NANC＝MPMC＝13所以AN＝12，在△ABN中，BN2＝AB2＋AN2－2ABANcos∠BAC＝12＋122－2×1×12×12＝34，所以AN2＋BN2＝AB2，即AC⊥BN由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN又BM平面MBN所以AC⊥BM规律方法1对命题条件探索性的主要途径：1先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；2先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性2平行垂直中点的位置探索性问题：一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点存在问题，点多为中点或三等分点中某一个，也可以根据相似知识建点
如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2，DA＝3
f1线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出CBEE的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．
2若PD＝3，线段PC上有一点F，且PC＝3PF，求三棱锥AFBD的体积．
解1存在线段BC的中点E，使平面PBC⊥平面PDE，即CBEE＝1证明如下：
连接DE，PE，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝1，DA＝3，∴BD＝DC＝2，∵E为BC的中点，∴BC⊥DE，∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∵DE∩PD＝D，∴BC⊥平面PDE，∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PDE2∵PD⊥平面ABCD，且PC＝3PF，
∴点F到平面ABCD的距离为23PD＝233，
∴三棱锥
AFBD
的体积
VAFBD＝
VFABD
＝13
×S△ABD×2
3
3
＝
13
×12
×1×
3
×233＝13
平面图形的翻折问
题
【例5】如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝π2，AB＝BC
f＝12AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE
图1
图2
1证明：CD⊥平面A1OC；
2当平面A1BE⊥平r