为AC中点．连接OP，因为P为AM中点，所以MC∥OPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD
2．2017全国卷Ⅰ如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°。
1证明：平面PAB⊥平面PAD；
f2若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥PABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．
解1证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD2如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为E由1知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，可得PE⊥平面ABCD
设AB＝x，则由已知可得
AD＝
2x，PE＝
22x
故四棱锥PABCD的体积
VPABCD＝13ABADPE＝13x3由题设得13x3＝83，故x＝2
从而结合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝22，PB＝PC＝22可得四棱锥PABCD的侧面积为12PAPD＋12PAAB＋12PDDC＋12BC2si
60°＝6＋23
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