B＝B，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD⊥平面ABC又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC规律方法1证明直线与平面垂直的常用方法1利用线面垂直的判定定理．2利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．3利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则与另一个也垂直”．4利用面面垂直的性质定理．2．证明线线垂直的常用方法1利用特殊图形中的垂直关系．2利用等腰三角形底边中线的性质．3利用勾股定理的逆定理．4利用直线与平面垂直的性质．
如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：
1CD⊥AE；2PD⊥平面ABE证明1在四棱锥PABCD中，∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD又∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC而AE平面PAC，∴CD⊥AE2由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA
f∵E是PC的中点，∴AE⊥PC由1知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD又PD平面PCD，∴AE⊥PD∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB又∵AB⊥AD，且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD平面PAD，∴AB⊥PD又AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE
面面垂直的判定与性质
【例3】2018全国卷Ⅰ如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA
1证明：平面ACD⊥平面ABC；2Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP＝DQ＝23DA，求三棱锥QABP的体积．解1证明：由已知可得，∠BAC＝90°，BA⊥AC又BA⊥AD，且AC平面ACD，AD平面ACD，AC∩AD＝A，所以AB⊥平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC2由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝32
f又BP＝DQ＝23DA，所以BP＝22
作QE⊥AC，垂足为E，则QE
13DC
由已知及1可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1
因此，三棱锥QABP的体积为VQ－ABP＝13×QE×S△ABP＝13×1×12×3×22si

45°＝1
规律方法证明面面垂直的2种方法
1定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，
将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题．
2定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平
面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决，
注意：三种垂直关系的转化
2018江苏高考在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1求证：1AB∥平面A1B1C；
2平面ABB1A1⊥平面A1BC证明1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB∥A1B1因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C2在平行六面体ABCDA1B1C1D1中r