内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的
fA．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面M内的无数条直线都垂
直”不能推出“直线a与平面M垂直”，反之可以，所以是必要不充分条件．故
选B
3．教材改编设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，
mβ
A．若l⊥β，则α⊥β
B．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥β
D．若α∥β，则l∥m
A∵l⊥β，lα，∴α⊥β面面垂直的判定定理，故A正确．
4．如图所示，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角
三角形的个数为________．
4∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，则△PAB，△PAC为直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，从而BC⊥PC因此△ABC，△PBC也是直角三角形．5．边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．a如图所示，取BD的中点O，连接A′O，CO，则∠A′OC是二面角A′BDC的平面角．
f即∠A′OC＝90°，又A′O＝CO＝22a，∴A′C＝a22＋a22＝a，即折叠后AC的长A′C为a
直线与平面垂直的判定与性质考法1直线与平面垂直的判定【例1】2018全国卷Ⅱ如图，在三棱锥PABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
1证明：PO⊥平面ABC；2若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．解1证明：因为AP＝CP＝AC＝4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP＝23连接OB因为AB＝BC＝22AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝12AC＝2由OP2＋OB2＝PB2知，OP⊥OB由OP⊥OB，OP⊥AC，OB平面ABC，AC平面ABC，OB∩AC＝O，知PO⊥平面ABC2作CH⊥OM，垂足为H
f又由1可得OP⊥CH，OP平面POM，OM平面POM，OP∩OM＝O，所以CH⊥平面POM
故CH的长为点C到平面POM的距离．
由题设可知OC＝12AC＝2，CM＝23BC＝432，∠ACB＝45°
所以
OM＝2
3
5，CH＝OCMCOsMi
∠ACB＝4
5
5
所以点
C
到平面
POM
的距离为4
5
5
考法2直线与平面垂直的性质
【例2】2017江苏高考如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，
平面ABD⊥平面BCD，点E，FE与A，D不重合分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD
求证：1EF∥平面ABC；2AD⊥AC证明1在平面ABD内，因为AB⊥AD，EF⊥AD，所以EF∥AB又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC2因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC平面BCD，BC⊥BD，所以BC⊥平面ABD
f因为AD平面ABD，所以BC⊥AD又AB⊥AD，BC∩Ar