试卷代号：1080
中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学本试题
2012年1月
一、单项选择题每小题3分，共15分
1．设A，B为三阶可逆矩阵，且k0，则下列（B）成立．
A．ABAB
B．ABAB
C．AB1AB
D．kAkA
2．设A是
阶方阵，当条件（A）成立时，
元线性方程组AXb有惟一解．
3．设矩阵
A

11
1
1

的特征值为
0，2，则
3A
的特征值为（
B
）。
A．0，2
B．0，6
C．0，0
D．2，6
4．若随机变量XN01，则随机变量Y3X2
D．
5．对正态总体方差的检验用C．
二、填空题每小题3分，共15分
6．
设
A
B
均为二阶可逆矩阵，则

OB1
A11
O


．
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f8．设A，B为两个事件，若PABPAPB则称A与B
．
9．若随机变量XU02，则DX
．
10．若12都是的无偏估计，且满足______
，则称1比2更有效。
三、计算题每小题16分，共64分
234
111
11．设矩阵A1
2
3，B1
1
1

，那么
A

B
可逆吗？若可逆，求逆矩阵

A

B1
．
231
230
12．在线性方程组
x12x23x3x1x232x13x25x31
中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。
13设随机变量XN84求PX81和PX12。
已知0506915，1008413，2009773
14某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为105cm，标准差为015cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）104106101104
问：该机工作是否正常（005u0975196）？
四、证明题（本题6分）
15设
阶矩阵A满足A2IAAI试证A为对称矩阵。
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f参考解答
一、单项选择题每小题3分，共15分
1、B
2、A
3、B
4、D
二、填空题每小题3分，共15分
5、C
三、计算题每小题16分，共64分
第3页共21页
f第4页共21页
f试卷代号：1080
中央广播电视大学2010～2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学本试题
2011年7月
一、单项选择题每小题3分，共15分
1．设A，B都是
阶方阵，则等式（）成立．
A．ABAB
B．ABBA
C．ABBA
D．ABABA2B2
2．已知2维向量组1234则r1234至多是（
A、1
B、2
C、3
D、4
3．线性方程组

x1x2

2x22x3
10
解的情况是（
）。
A．无解
B．有惟一非零解
C．只有零解
D．有无穷多解
4．对任意两个事件A，B，等式
成立．
A．ABBA
B．ABBA
C．ABBA
D．ABBA
5．设x1x2xr