是来自正态总体N，2的样本，则
A．x2
B．1

i1
xi
C．x1
二、填空题每小题3分，共15分
D．x1
1．设AB是3阶方阵，其中A3B2则2AB1
）。是统计量．
．
2．设A为
阶方阵，若存在数和非零
维向量x，使得Axx，则称为A的
3．若PAB09PAB02PAB04，则PAB
．
______。
4．设随机变量X，若DX3则DX3
．
5．若参数的两个无偏估计量1和2满足D1D2，则称2比1更______
．
三、计算题每小题16分，共64分
122121．设矩阵A110B11，AXB求X．
13504
x13x22x302．设齐次线性方程组2x15x23x30，为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。
3x18x2x30
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f3设X
004
103
202
301
求1
EX
；（2）
PX

2。
4某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为999mm，样本标准差s047，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否
合格？（检验显著性水平005，t00582306）
四、证明题（本题6分）
设A是可逆的对称矩阵，试证：A1也是对称矩阵。
第6页共21页
f参考答案
一、单项选择题每小题3分，共15分
1、C
2、B
3、A
4、D
二、填空题每小题3分，共15分1．122．特征值3．034．35有效
三、计算题每小题16分，共64分
5、B
第7页共21页
f四、证明题（本题6分）
试卷代号：1080
中央广播电视大学2010～2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学本试题
2011年1月一、单项选择题每小题3分，共15分
1．设A，B都是
阶方阵，则下列等式成立的是（）．
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fA．ABABC．AB1A1B1
B．ABABD．AB1A1B1
x1x2
a1
2．
方程组

x2x3a2相容的充分必要条件是（

x1
x3a3
），其中ai0i123．
3．下列命题中不正确的是（）。
A．A与A有相同的特征多项式
B．若是A的特征值，则（IA）X0的非零解向量必是A对应于的特征向量
C．若0是A的一个特征值，则AXO必有非零解
D．A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量
4．若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是
．
5．设x1x2x
是来自正态总体N5，1的样本，则检验假设H0：5采用统计量U
．
二、填空题每小题3分，共15分
11
2
6．设A11x22，则A0的根是
．
2x214
7．设4元钱性方程提AXB有解且rA1，那么AXB的相应齐次方程程的基础解系含有
________个解向量。
8．设A，r