2＝2，O1E＝2在Rt△SO1E中，1＝O1E2＋SE2OF即SO2＝答案1022＋22＝2，选A2A本小题主要考查了考生的空间想象能力以及如何有效地利用已知条件恰当地将空间问题平面化，从而借助于平面几何知识解决相关问题．【训练】2011北京
如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．1求证：DE∥平面BCP；2求证：四边形DEFG为矩形；3是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．
1证明因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC又因为DE平面BCP，所以DE∥平面BCP2证明因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG
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所以四边形DEFG为矩形．3解存在点Q满足条件，理由如下：
如图，连接DF，EG，设Q为EG的中点．1由2知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝2EG分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN1与2同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM＝QN＝2EG，所以Q为满足条件的点．空间向量及其运算高考对空间向量的考查主要在立体几何的解答题中进行，试题的一般设计模式是先进行一个线面位置关系的证明，再设计一个求解空间角或距离的问题，第一个问题的意图是考查考生使用综合几何法进行逻辑推理的能力，对于空间角或距离的求解，虽然也可以使用综合几何法解决，但命题者的意图显然不是如此，其真正的意图是考查考生使用空间向量的方法解决立体几何问题的能力．
【示例6】2011湖北高考如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．1当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；2设二面角CAFE的大小为θ，求ta
θ的最小值．
解
1建立如图所示的空间直角坐标系，连接EF，AF，则由已知可得A000，B23，20，
C040，A1004，E3，30，F041，→→于是CA1＝0，－44，EF＝－3，11．
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→EF→则CA1＝0，－44－3，11＝0－4＋4＝0，故EF⊥A1C2设CF＝λ0＜λ≤4，平面AEF的一个法向量为m＝x，y，z，则由1得F04，λ．→→→→AE＝3，30，AF＝04，λ，于是由m⊥AE，m⊥AF可得→m＝0，AE3x＋3y＝0，即取m＝3λ，－λ，4．→4y＋λz＝0m＝0，AF又由直三棱柱的性质可取侧面A1C的一个法向量为
＝100，m
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