面积、体积的计算，空间角与距离的计算，其中空间角的计算是高考考查考生逻辑推理能力、空间想象能力和运算求解能力的重点．这类试题如果是在选择题或者填空题中出现，则考查简单的空间角的计算，如果是在解答题中出现，则往往是试题的一个组成部分．【示例4】2011湖南
如图，在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝2，点C在AB上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．1证明：AC⊥平面POD；2求直线OC和平面PAC所成角的正弦值．
ftaotitl100com
你的首选资源互助社区
1证明如图，因为OA＝OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O，所以AC⊥PO而OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC⊥平面POD2解由1知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC在平面POD
中，如图，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC连接CH，则CH是OC在平面PAC上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角．1在Rt△ODA中，OD＝OA30°2si
＝POOD在Rt△POD中，OH＝＝2PO＋OD2OH2在Rt△OHC中，si
∠OCH＝OC＝32故直线OC和平面PAC所成角的正弦值为3本题考查垂直关系的证明，线面角的求解及逻辑推理能力、空间想象能力和运算求解能力．试题的难点是第二问的线面角，其中作出线面角是解题的关键，作线面角就是找直线上的点在平面内的射影，一个根本的方法就是通过两个平面互相垂直的性质定理得出点在平面上的射影．空间距离的计算高考试题中直接考查距离求解的不多，但距离是立体几何的重要内容之一，在计算空间几何体的体积、空间角时，往往需要计算距离．距离问题的关键是“垂直”，通过作垂线把求解的距离问题纳入到一个具体的平面图形中进行计算．距离问题也与逻辑推理、空间想象密不可分，是立体几何考查逻辑推理能力和空间想象能力的深化．【示例5】2011重庆高为2的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为2＋310A2B2解析3C2D2．12×22＝312＋4
设题中的球的球心为O，球心O与顶点S在底面ABCD上的射影分别是O1，E，连接
OA，OB，OC，OD，OS，则有OA＝OB＝OC＝OD＝OS＝1，点O1是底面正方形ABCD的
ftaotitl100com
你的首选资源互助社区
中心，OO1∥SE，且OO1＝OA2－O1A2＝
2212－2＝2，SE＝2在直角梯形OO1ES中，2
222作OF⊥SE于点F，则四边形OO1EF是矩形，EF＝OO1＝2，SF＝SE－EF＝2－2＝2221在Rt△SOF中，2＝OS2－SF2＝1－r