点F的坐标；2求线段BC的中点M的坐标；3求BC所在直线的方程．
f52014高中学业水平考试《数学》模拟试卷五1C8B15B21C2D9A16223B10DC17B234C5C6A7A11C12C13B14DA18B19A20BA24D
9＋9－20125D解析：当P位于短轴端点时，即P0，2，∠F1PF2最大，则余弦值最小，cos∠F1PF2＝＝－233926±602736π30－＝1169328，129－24
x2
y2
4π3πππ3＋43231∵cosα＝－，α∈，π，∴si
α＝，si
α－＝si
αcos－cosαsi
＝cos2α＝2cosα－5253331071＝2532A1证明：∵AD＝DC＝a，PD＝a，PA＝PC＝2a，∴AD＋PD＝PA，DC＋PD＝PC，∴∠PDA＝90°，∠PDC＝90°，∴PD⊥平面ABCD2解：连接AC，BD交于O，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD∵PD⊥平面ABCD，∴AC⊥PB，∴异面直线PB与AC所成角的大小为90°B1证明：∵PA⊥底面ABCD，BC平面ABCD，∴PA⊥BC∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC
222222
第32题2解：设AP＝h，取CD的中点E，连接AE，则AE⊥CD，∴AE⊥AB又∵PA⊥底面ABCD，AE平面ABCD，∴PA⊥AE，建立如图所示的空间直角坐标系，则A0，0，0，P0，0，h，C→1313→→31，，0，D，－，0，B0，2，0，AP＝0，0，h，AC＝，，0，222222
PC＝
3131→3，，－h，PD＝，－，－h，易求得
1＝h，－3h，0为平面PAC的一个法向量，
2＝h，0，为平面PDC的一22222

1
25个法向量．∵cos〈
1，
2〉＝＝，∴h＝3又可求平面PBC的一个法向量
3＝3，3，2，∴点A到平面PBC的距离
1
25
→AP
3233为d＝＝＝
34233解：1由题意得fx＝ax＋bx＋ca≠0，∵f0＝1，∴c＝1又∵fx＋1－fx＝2x，∴ax＋1＋bx＋1＋c－ax
2a＝2，＋bx＋c＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴∴a＋b＝0，a＝1，2∴fx＝x－x＋1b＝－1，
222
f2当x∈－1，1时，y＝fx＝x－x＋1的图象恒在y＝2x＋m图象上方，∴x∈－1，1时x－x＋12x＋m恒成立，即x－223x＋1－m0恒成立，令gx＝x－3x＋1－m，x∈－1，1时，gxmi
＝g1＝1－31＋1－m＝－1－m0，故只要m－1即可，实数m的范围为m－122234解：1由点A2，8在抛物线y＝2px上，则8＝2p2，解得p＝16，所以抛物线方程为y＝32x，焦点F的坐标为8，0．2＋x1＋x28＋x1＋x22由F8，0是△ABC的重心，所以＝8，＝0，所以x1＋x2＝22，y1＋y2＝－8因为M是BC的中点，所以点M33的坐标为
2
2
2
x1＋x2r