DM菱形ADNM中O是DM中点平面ADM平面ABCDAO平面ABCD
……9’
以ON为x轴，OM为y轴，OA为z轴建立如图空间直角坐标系，ADNABC1200在ADN中ADDN1，AN同理求得DMADAM1
AD2DN22ADDNcos12003
N
31300、D00、A00222F313244
1M是CD中点C302
……11’
F是AC中点
NO平面ADM
313OF244
3平面ADM的一个法向量ON002
113OF141616
设OF与平面ADM所成的角为，0

2
……12’
OFON则si
cosOFONOFON
……13’
332322312


3
……14’
直线FO与平面ADM所成的角为
3
19解：fxx3ax2bx
fx3x22axb1）在x2处有极值6f2124ab0f284a2b65a解得2b2
…1’
…3’
ffxx3
5212x2xfx3x5x20得x或x223当x变化时，yy变化如下1112x2333
2

y
y

0

0
极大值极小值…………………………………………………………………………………………………………5’
1fx的单调增区间是，23141y极大fy极小f26354f132ab22）f132ab2
…7’
2ab102ab10
由
…9’…10’
不等式组确定的平面区域阴影部分如图所示
2ab10a0得2ab10b1Q01b设z，则z表示平面区域内的点ab与点P10连线的斜率a1kPQ1由图可知z1或z2
b21a1
2
…12’
…14’
20解：1）∵F1、F2是双曲线Cx不妨设F140、F240
y21的两个焦点c115415
∵椭圆E与双曲线C的焦点相同∴设椭圆E的方程为
x2y21ab0a2b2c4c4c4∵根据已知得，解得a5b292a252bacx2y21∴椭圆E的方程为259
f2）直线lmx
y1与曲线M有两个公共点理由是∵动点Pm
满足PF1PF210∴Pm
是椭圆Er