62a37d0
247d0d247
又S13

13a12
a13

132
a3

a11
1322a38d0
248d0d3
从而24d37
②
S126a6a70S1313a70a70，a60S6最大。
课外练习
一、选择题
1．已知a
数列是等差数列，a1010，其前10
项的和S1070，则其公差d等于D
A．23
C．13
B．13
D．23
2．已知等差数列a
中，
a7a916，a41，则a12等于（A）
A．15B．30C．31D．64
解：a7a9a4a12a1215
二、填空题
3．设S
为等差数列a
的前
项和，
S414，S10S730，则S954
4．已知等差数列a
的前
项和为S
，若
S1221，则a2a5a8a11
5
f5．设F是椭圆x2y21的右焦点，且椭圆上至76
少有21个不同点
Pii12使P1F，P2F，P3F
组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为

110
，0


0，110

解：椭圆的焦点F到椭圆上的点最大、最小距离分别
为71和（71），由题意得：
（71）（
1d71
d2
120
1
d1，又d010
1d0或0d1
10
10
三、解答题
6．等差数列a
的前
项和记为S
，已知
a1030，a2050
①求通项a
；②若S
242，求

解：a
a1
1d
a1030，a2050
解方程组aa11
9d19d
3050

ad1
122
a
2
10
由S


a1


1d2
，S

242
12

122422
解得
11或
22舍去）
7．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多
走1m，乙每分钟走5m，①甲、乙开始运动后几
分钟相遇？②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲
继续每分钟比前一分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么，开始运动几分钟后第二次相遇？解：①设
分钟后第一次相遇，依题意有：
2

15
702
解得
7，
20舍去）
故第一次相遇是在开始运动后7分钟。
②设
分钟后第二次相遇，则：
2

15
3702
解得
15，
28舍去）
故第二次相遇是在开始运动后15分钟
10．已知数列a
中，a13，前
和
S


12


1a

1
1
①求证：数列a
是等差数列
②求数列a
的通项公式
③设数列

a

1a
1

的前


项和为
T


，是否存在实
数M，使得T
M对一切正整数
都成立？若存
在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。
解：①∵S


12



1a

1
1
S
1

12



2a
1
1
1
a
1S
1S


12



2a
1
1



1a

1
整理得，
a
1
1a
1

1a
2
2a
11

1a
2
a
1
2a
1
1a

2
1a
1
1a
2a
2a
1a
2a

∴数列a
为等差数列。
6
f②a13，
a
1
1a
1
a22a115a2a12
即等差数列a
的r