1
1102
32
2
所以a
1a
，选Ｃ．
二、填空题
5．已知数列a
的前
项和S


2

4

1，则a


22
5


1
2
7．已知数列
a

的通项



9899
（



N

），则数列
a

的前
30
项中最大项和最小项分别是
a10，a9
解：构造函数yx9819998
x99
x99
由函数性质可知，函数在，99上递减，且y1
函数在99，＋）上递增且y1
3
f又999，10）
a10a11a12a301a1a2三、解答题a9
a10最大，a9最小
62等差数列
知识要点
2．递推关系与通项公式
递推关系：a
1a
d通项公式：a
a1
1d推广：a
am
md变式：a1a
1d
da
a1
1
da
am
m
特征：a
d
a1d即：a
f
k
mkm为常数）
之，不成立。
⑵a
am
md
⑶2a
a
ma
m
⑷S
S2
S
S3
S2
仍成等差数列。
６．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：
a
1a
d常数）（
N）a
是等
差数列②中项法：
a
k
m，（km为常数是数列a
成
2a
1a
a
2（
Na
是等差数
等差数列的充要条件。３．等差中项：
列③通项公式法：
若abc成等差数列，则b称a与c的等差中项，
a
k
bkb为常数a
是等差数
且bac；abc成等差数列是2bac的充2
要条件。
４．前
项和公式
S


a1
a
2
；
S


a1


1d2
列
④前
项和公式法：
S
A
2B
AB为常数a
是等
差数列课前热身
2．等差数列a
中，
特征：S


d2

2
a1

d
2
即S
f
A
2B

S
A
2B
AB为常数
是数列a
成等差数列的充要条件。
5．等差数列a
的基本性质其中m
pqN
⑴若m
pq，则ama
apaq反
a4a6a8a10a12120
则a9

13
a11的值为
C

A．14B．15C．16D．17
解
1
1
a93a11a93a92d

23
a9
d

23
a8

23
1205
16
4
f。
3．等差数列a
中，a10，S9S12，则前10
或11项的和最大。
解：S9S12，S12S90
a10a11a120，3a110，a110，又a10
∴a
为递减等差数列∴S10S11为最大。
4．已知等差数列a
的前10项和为100，前100项和
为10，则前110项和为－110解：∵
S10，S20S10，S30S20，，S110S100，
成等差数列，公差为D其首项为
S10100，前10项的和为S10010
10010109D10，D222
又S110S100S1010DS1101001010（22）110
y

50


98

12



2
1

4
2
240
98
2
102102
所以当
10时，ymax102
６．设等差数列a
的前
项和为S
，已知
a312，S120，S130①求出公差d的范围，②指出S1，S2，，S12中哪一个值最大，并说
明理由。
da
f
a
S
a