第六章数列二、重难点击
本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前
项和公式及运用，等差数列、等比数
列的有关性质。注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等。
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数列与正整数集关系
通项公式递推公式
数列
等差数列等比数列
定义通项公式中项前
项的和
公式法
特殊数列求和方法
倒序相加法错位相减法
裂项相消法
第一课时数列
四、数列通项a
与前
项和S
的关系

1．S
a1a2a3a
aii1
2．a

S

S1S
1

1
2
课前热身
3．数列a
的通项公式为a
3
228
则数列各项中最小项是B
A．第４项B．第５项C．第６项D．第７项
4．已知数列a
是递增数列，其通项公式为a
2
则实数的取值范围是3
5．数列a
的前
项和S


2
4
1，则a


22
5

1
2
1
f题型一归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式
⑴7，77，777，7777，…
⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9…
解析：⑴将数列变形为71017102171031，710
1
9
9
9
9
⑶将已知数列变为10，21，30，41，50，61，70，81，90，…。可得数列的通项公式为
a


11
2
点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。
题型二
应用a

S

S1S
1

1
求数列通项
2
例2．已知数列a
的前
项和S
，分别求其通项公式
⑴S
3
2
解析：⑴当
1时a1S13121，当
2时a
S
S
13
23
12
23
1
又a1
1不适合上式，故a


123
1

1
2
三、利用递推关系求数列的通项
【例3】根据下列各个数列a
的首项和递推关系，求其通项公式
⑴a1

12

a
1

a


14
21
解析：⑴因为a
1

a


14
21
，所以
a
1

a


14
21

1122
1
12
1
所以
a2

a1

12
11

13
a3

a2

1123

15
111
a4

a3

2
5

7
2
f…，…，
a


a
1

12
12

3

12
1
以上
1个式相加得
a


a1

12
1
12
1
即：a

1
14
2

4
34
2
点拨：在递推关系中若
a
1
a


f
求a

用累加法，若
a
1a


f
求
a

用累乘法，若
a
1pa
q，求a
用待定系数法或迭代法。
课外练习
3设a


1
1
1

2

12

1
，



N

，则
a

1与a

的大小关系是
C

A．a
1a

B．a
1a

C．a
1a
解：因为
D．不能确定
a
1
a


12
2

12
3

1r