总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券也可以反过来交换。试问合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100肠票并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？答案：不可能。由于瓦夏原有100张票最后还有100张票所以他作了多少次“两换三”那么也就作了多少次“三换两”因此他一共出手了2k3k5k张票而1991不是5的倍数。
三质数与合数（一）填空题
1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。答案：9，1，2。解析：在一位自然数中奇数有13579其中仅有9为合数故第一个空填9。在一位自然数中质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。在一位自然数中偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。2最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。答案：202。解析：最小的质数是2最接近100的质数是101它们的乘积是2101202。3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。答案：420。解析：首先注意到41是质数两个自然数的和与差的积是41可见它们的差是1这是两个连续的自然数大数是21小数是20所以这两个自然数的积是2021420。4在下式□中分别填入三个质数使等式成立。□□□50答案：2、5、43。
4
f解析：接近50的质数有43再将7分拆成质数2与质数5的和即254350。另外还有2192950，2113750。
注填法不是唯一的，如也可以写成
412750。5三个连续自然数的积是1716这三个自然数是_____、_____、_____。答案：111213。解析：将1716分解质因数得：171622311131122313由此可以看出这三个数是111213。6找出1992所有的不同质因数它们的和是_____。答案：88。解析：先把1992分解质因数然后把不同质数相加求出它们的和。1992222383所以1992所有不同的质因数有2383。它们的和是238388。7如果自然数有四个不同的质因数那么这样的自然数中最小的是_____。答案：210。解析：最小的四个质数是2357所以有四个不同质因数的最小自然数是2357210。
二）解答题
8．2，3，5，7，11，都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位答案：由于长宽是36218，将18表示为两个质数和18513711，所以长方形的面积是51365或71177，故长方形的面积至多是77r