根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2bxcaxx1xx2，二次函数
6
fyax2bxc可转化为两根式yaxx1xx2。如果没有交点，则不能这样表示。
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点顶点式：yaxh2kahk是常数，a0
知识点八、二次函数的最值
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当xb时，2a
y最值

4acb24a
。
如果自变量的取值范围是
x1

x

x2，那么，首先要看
b2a
是否在自变量取值范围
x1

x

x2内，
若在此范围内，则当
x
b2a
时，y最值

4acb24a
；若不在此范围内，则需要考虑函数在x1

x

x2范
围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当xx2时，y最大ax22bx2c，当xx1
时，y最小ax12bx1c；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当xx1时，y最大ax12bx1c，
当xx2时，y最小ax22bx2c。
7
f知识点九、二次函数的性质
1、二次函数的性质函数
二次函数
yax2bxcabc是常数，a0
a0
a0
yy
图像
0
x
0
x
（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；
（2）对称轴是xb，顶点坐标是（b，
2a
2a
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
（2）对称轴是xb，顶点坐标是（b，
2a
2a
4acb2）；4a
4acb2）；4a
（3）在对称轴的左侧，即当xb时，y随x（3）在对称轴的左侧，即当xb时，y随
2a
2a
性质
的增大而减小；在对称轴的右侧，即当
x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当
xb时，y随x的增大而增大，简记左减2a
右增；
xb时，y随x的增大而减小，简记左2a
增右减；
（4）抛物线有最低点，当xb时，y有最小（4）抛物线有最高点，当xb时，y有最
2a
2a
值，
y最小值

4acb24a
大值，
y最大值

4acb24a
2、二次函数yax2bxcabc是常数，a0中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a0时，抛物线开口向上
8
fa0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为xb
2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的b24ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当0时，图像与x轴有两个交点；当0时，图像与x轴有一个交点；当0时，图像与x轴没有交点。
知识点十中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以r