根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式ax2bxcaxx1xx2,二次函数
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fyax2bxc可转化为两根式yaxx1xx2。如果没有交点,则不能这样表示。
a的绝对值越大,抛物线的开口越小。(3)三顶点顶点式:yaxh2kahk是常数,a0
知识点八、二次函数的最值
如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当xb时,2a
y最值
4acb24a
。
如果自变量的取值范围是
x1
x
x2,那么,首先要看
b2a
是否在自变量取值范围
x1
x
x2内,
若在此范围内,则当
x
b2a
时,y最值
4acb24a
;若不在此范围内,则需要考虑函数在x1
x
x2范
围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当xx2时,y最大ax22bx2c,当xx1
时,y最小ax12bx1c;如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当xx1时,y最大ax12bx1c,
当xx2时,y最小ax22bx2c。
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f知识点九、二次函数的性质
1、二次函数的性质函数
二次函数
yax2bxcabc是常数,a0
a0
a0
yy
图像
0
x
0
x
(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸;
(2)对称轴是xb,顶点坐标是(b,
2a
2a
(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸;
(2)对称轴是xb,顶点坐标是(b,
2a
2a
4acb2);4a
4acb2);4a
(3)在对称轴的左侧,即当xb时,y随x(3)在对称轴的左侧,即当xb时,y随
2a
2a
性质
的增大而减小;在对称轴的右侧,即当
x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当
xb时,y随x的增大而增大,简记左减2a
右增;
xb时,y随x的增大而减小,简记左2a
增右减;
(4)抛物线有最低点,当xb时,y有最小(4)抛物线有最高点,当xb时,y有最
2a
2a
值,
y最小值
4acb24a
大值,
y最大值
4acb24a
2、二次函数yax2bxcabc是常数,a0中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a0时,抛物线开口向上
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fa0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为xb
2ac表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)
3、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的b24ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当0时,图像与x轴有两个交点;当0时,图像与x轴有一个交点;当0时,图像与x轴没有交点。
知识点十中考二次函数压轴题常考公式(必记必会,理解记忆)
1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以r