Fpg
1定义：一般地，如果yax2bxcabc是常数，a0，那么y叫做xの二次函数2二次函数yax2の性质
（1）抛物线yax2の顶点是坐标原点，对称轴是y轴（2）函数yax2の图像与aの符号关系①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点
（a0）（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴の抛物线の解析式形式为yax2
3二次函数yax2bxcの图像是对称轴平行于（包括重合）y轴の抛物线
4二次函数yaxbxc用配方法可化成：yaxhkの形式，其中
2
2
h
b4acb2，k2a4a
22
5二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①yax；②yaxk；③yaxh；④
2
yaxhk；⑤yax2bxc
2
6抛物线の三要素：开口方向、对称轴、顶点①aの符号决定抛物线の开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；
a相等，抛物线の开口大小、形状相同
②平行于y轴（或重合）の直线记作xh特别地，y轴记作直线x07顶点决定抛物线の位置几个不同の二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线の开口方向、开口大小完全相同，只是顶点の位置不同
b4acb28求抛物线の顶点、对称轴の方法（1）公式法：yaxbxcax，∴顶点是2a4a
2
2
（
bb4acb2，），对称轴是直线x2a2a4a
2
（2）配方法：运用配方の方法，将抛物线の解析式化为yaxhkの形式，得到顶点为hk，对称轴是直线xh（3）运用抛物线の对称性：由于抛物线是以对称轴为轴の轴对称图形，所以对称轴の连线の垂直平分
Fpg
fFpg
线是抛物线の对称轴，对称轴与抛物线の交点是顶点用配方法求得の顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失9抛物线yax2bxc中，abcの作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与yax2中のa完全一样（2）b和a共同决定抛物线对称轴の位置由于抛物线yax2bxcの对称轴是直线
x
③
bb，故：①b0时，对称轴为y轴；②0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；a2a
b0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧a
（3）cの大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点の位置当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：①c0，抛物线经过原点②c0与r