分m22
因为以MN为直径的圆过点A所以AMAN，8分所以AMAN
x12y1x22y2x1x22x1x24y1y2

2t24m24tt243t28t4t23t224010分m22m22m22m22m22
因为M、N与A均不重合，所以t2所以，t
222，直线l的方程是xmy，直线l过定点T0333
由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0所以直线l过定点T
2012分3
21（本小题满分12分）解：（1）函数fx的定义域为01分由题意x0fx
a1，2分xx2a111由fx0得20，解得x，函数fx的单调递减区间是0；aaxx
fa1120，解得x，axx1函数fx的单调递增区间是．4分a111（2）由（1）知，当x时，函数fx的最小值为fal
aaal
aaaa1令gaal
a，由gal
a10ae11当0aga0aga0ee11gmaxagee1k1所以由e，得k27分e
由fx0得（3）因为f
x1x2xxa，al
1222x1x2
fx1fx21al
x1al
x2a．22x1x2xxxx1al
x1x212aal
x1x212a2x1x22x1x2
所以f
x1x2fx1fx2xxxxal
12al
x1x212222x1x22x1x2
al

x1x2x1x2．10分2x1x22x1x2x1x2
因为x10x20且x1x2，a0，所以x1x22
x1x2，所以
x1x2xx21al
10．11分2x1x22x1x2
又
x1x2xxx1x20，所以al
1202x1x2x1x22x1x22x1x2x1x2
所以f
x1x2fx1fx20，22
f即f
x1x2fx1fx2．12分22
22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（1）证明：连结OA因为⊙O的直径为15，所以OAOB75又PA10，PB5，所以PO1252分在△APO中，PO215625，PA2OA15625
2
A
C
O
BP
即POPAOA，所以PA⊥OA，又点A在⊙O上故PA与⊙O相切r