射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz如图作PHBD于点H连结A1H、A1P，设
PB2a02a3则BHaPH3aDH2a
所以A1001P2a3a0E030所以PA1a23a1





因为ED平面A1BD所以平面A1BD的一个法向量为DE0308分设直线PA1与平面A1BD所成的角为所以si

PA1DEPA1DE

3a4a4a5
2

A
①若a0则si

PA1DEPA1DE

3a4a24a5
09分
②若a0则si

PA1DE3a3PA1DE454a24a542aa
12tty5t24t4a3248322因为函数y5t4t4在t上单调递增，所以ymi
543939
令
f即si
max
2
2732
所以ta
2max
si
2max2721si
max5
315（此时点P与C重合）12分5
故所求的最大值为
法二如图作PHBD于点H连结A1H、A1P，由1有A1D平面BCED而PH平面BCED所以A1DPH又A1D
BDD所以PH平面A1BD
8分
所以PA1H是直线PA1与平面A1BD所成的角设PBx0x3则BH
x3xPHxDHBDBH2222
A
所以A1HDHA1D
22
x22x54
3xx8x20
2
所以在Rt△PA1H中ta
PA1HPHA1H①若x0，则ta
PA1HPHA1H②若x0则ta
PA1HPHA1H令
3xx8x20
2
09分
382012xx
3xx8x20
2

11tty20t28t1x3
1185上单调递增，所以ymi
2013939
2因为函数y20t8t1在t
所以ta
PA1H的最大值为
3315（此时点P与C重合）12分559
20（本小题满分12分）
f解：⑴由e
2
c2a2b21，可得a22b2，1分222aa
x2y26可得b22a24，椭圆方程为221ab0，代入点122bb
故椭圆E的方程为
x2y214分42
⑵由xmyt0得xmyt，把它代入E的方程得：
m
2
2y22mtyt240，设Mx1y1Nx2y2得：
4t2mtt24yy，x1x2my1y22t21222m2m2m2

y1y2
x1x2my1tmy2tm2y1y2tmy1y2t2
2t24m27r