到数形结合14（2012安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1S2S3S4②S2S4S1S3③若S32S1，则S42S2④若S1S2，则P点在矩
f形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）14解析：过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和S2S4等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和S1S3等于矩形面积的一半S1S3S2S4又因为S1S2，则S2S3S1S4
1SABCD所以④一定成2
立答案：②④．点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可对于④这一选项容易漏选三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（2012安徽，15，8分）计算：a3a1aa215解析：根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算解：原式a2－a3a－3a2－2a2a2－316（2012安徽，16，8分）解方程：x2x2x1
2
16解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法2解：原方程化为：x－4x12配方，得x－4x414整理，得（x－2）25∴x－25即x125，x225四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（2012安徽，17，8分）在由m×
（m×
＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、
互质（m、
除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m
11223

23345
m
34577
f
234
f猜想：当m、
互质时，在m×
的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、
的关系式是______________________________（不需要证明）；解：（2）当m、
不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，17：解析：（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×4，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、
的关系式（2）根据题意，画出当m、
不互质时，结论不成r