，
三、论述题（每小题20分，共60分）论述题（13．已知ABC的外心为O，∠A90，P为OBC的外接圆上且在ABC内部的任意一点，以OA为直径的圆分别与AB，AC交于点DE，ODOE分别与PBPC或其延长线交于点FG，求证AFG三点共线．
14．已知数列a
（
≥0）满足a00，a11，对于所有正整数
，有
a
12a
2007a
1，求使得2008a
成立的最小正整数
．
15．排成一排的１０名学生生日的月份均不相同，有
名教师，依次挑选这些学生参加
个兴趣小组，每个学生恰被一名教师挑选，且保持学生的排序不变，每名教师挑出的学生必须满足生日的月份是逐渐增加或逐渐减少的（挑选一名或两名学生也认为是逐渐增加或逐渐减少），每名教师尽可能多选学生．对于学生所有可能的排序，求
的最小值．
参考答案
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f一、选择题（每小题6分，共36分）选择题（1．方程3x1x43x25x6的实数解的个数为（）。
A0
答选A。设a
3
B1
C2
D大于2
，则ab6ab6，因此
33
x1x4b3x25x
a2b2ab1，从而可得ab
式
35352，因此ab是方程t6t0的两个实根，判别33
320，无解，所以选A。32．正2007边形P被它的一些不在P内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域
）。
都是三角形，则锐角三角形的个数为（
A0
B1
C大于1
D
与分割的方法有关
答选B。只有包含正2007边形中心O的三角形是锐角三角形，所以只有一个，选B。3．已知关于参数aa0的二次函数yax1axa3a
222
11x∈R44a
的最小值是关于a的函数fa，则fa的最小值为（
）。
A2
答选A。当x轴为a
B
13764
C
14
D以上结果都不对
1a21112时，y的最小值为faaa，其中0a≤1。因为对称2a44
11，所以当a1时fa的最小值为2，选A。8
4．已知ab为正整数，a≤b，实数xy满足xy4最大值为40，则满足条件的数对ab的数目为（

xayb，若xy的
）。

A1
答选C。
2
B3
C5
2
D7。
xayb≤42xayb，
因为uv≤2uv
2
2

，所以xy4

于是有xy32xy32ab≤0，因此xy≤164162ab。由于
164162ab40，得ab10，其中xy的最大值当x
1ba40，2
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fy
1ab40时取到。r