2007年全国高中数学联赛预赛（含详细答案）年全国高中数学联赛预赛（含详细答案）
一、选择题（每小题6分，共36分）选择题（1．方程3x1x43x25x6的实数解的个数为（）
A．0B．1C．2D．大于22．正2007边形P被它的一些不在P内部相交的对角线分割成若干个区域，每个区域都是三角形，则锐角三角形的个数为（）A．0B．1C．大于１D．与分割的方法有关3．已知关于参数a（a0）的二次函数yax1axa3a
222
11（x∈R）44a
的最小值是关于a的函数fa，则fa的最小值为（A．－2B．
）D．以上结果都不对
13764
C．
14
4．已知ab为正整数，a≤b，实数xy满足xy4xa大值为40，则满足条件的数对ab的数目为（A．1B．3C．5D．7）
yb，若xy的最
5．定义区间cd，cd，cd，cd的长度均为dc，其中dc．已知实数ab，
11≥1的x构成的区间的长度之和为（）xaxbA．1B．abC．abD．2该球与四面体ABCD的外接球相切于点D，6．过四面体ABCD的顶点D作半径为1的球，
则满足且与平面ABC相切．若AD23，∠BAD∠CAD45，∠BAC60，则四面体
ABCD的外接球的半径r为（
A．2B．22
）C．3D．23
二、填空题（每小题9分，共54分）填空题（7．若关于xy的方程组目为______________．8．方程x23y22007的所有正整数解为_____________．9．若D是边长为1的正三角形ABC的边BC上的点，ABC与ACD的内切圆半径分别为r1，r2，若r1r2
axby1有解，且所有的解都是整数，则有序数对ab的数22xy10
3，则满足条件的点D有两个，分别设D1D2，则D1D2之间的5
距离为_______________．
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f10．方程
x1x4x92x31x343x3931的不同非零整数解的x1x4x93x13x43x93
个数为_____________．11．设集合Aa1a2a3a4a5，Ba1a2a3a4a5，其中a1a2a3a4a5是
22222
五个不同的正整数，a1a2a3a4a5，A∩Ba1a4，a1a410，若A∪B中所有元素的和为246，则满足条件的集合A的个数为_____________．12．在平面直角坐标系中定义两点Px1y1，Qx2y2之间的交通距离为
dPQx1x2y1y2．若Cxy到点A13，B69的交通距离相等，其中
0则所有满足条件的点C的轨迹的长之和为________．实数xy满足0≤x≤10，≤y≤10r