a
a
123…，试归纳出这个数列的通项公式。（提醒：观察项与序号的对应关系）
延伸：由1
知
a


1

，若
S

a131a132…a1
3
123
…试归纳出S
这个数列的通
项公式。
师生活动：学生思考作答，教师引导学生自己来总结如何观察归纳得到共性。
（设计意图：①如果不能得出观察结果，可以多列出几项；②观察要根据题意，既
要有明确的目标；③为了有利于观察，有时需要做适当的变形以更突出共性。）
（设计意图：通过两个例题，让学生体会归纳推理的一般步骤，进一步感受归纳推
理的作用。）
（四）感受猜想完善思维
1练习
⑴观察：si
230°si
290°si
2150°32，si
25°si
265°si
2125°32由上面两式结构规律，你可以归纳猜想
⑵已知f11fx12fxxN，计算得f22f31f42，
fx2
3
2
5
试猜想fx
xN
师生活动：让学生充分思考作答，发表各自见解，教师参与归纳小结。
（设计意图：通过两道练习题让学生进一步熟悉归纳推理进行的一般过程，同时体
会归纳推理在数学应用中的广泛性。）
⑶合作学习
观察下面的“三角阵”：
111
1211331
14641
f151010511615201561试说明你归纳猜想的结论。师生活动：学生充分思考、互相讨论，发表各自见解。（设计意图：合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律。同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。鼓励学生多角度的观察，大胆的猜测和探究，培养学生的观察能力，同时感受归纳推理出来的有的结论是错误的）
1
2
3
4
2介绍费马猜想：已知22152211722125722165537都是质数，运
5
用归纳推理你能得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现2214294967297647×
6
7
8
6700417说明了什么？后来人们又发现221221221都是合数，你们又能得到什
么样的结论？
（设计意图：让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检验过程，从而自我修正归
纳推理的一般步骤。教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程，激发学生的好奇心与
求知欲，让学生知道大数学家的归纳推理猜想也可能是错的，让学生接受数学文化的
熏陶，感受归纳推理的魅力；同时，通过“猜想验证再猜想”说明科学的进步与
发展处在一个螺旋上升的过程。）
3归纳推理的作用
（1）发现新事实（2）提供研究方向
六、目标检测设计
1．课本P93A组13
2．实习作业：httpvip6to23comyu
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