第1讲三角函数的图象与性质
1以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．
热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，则si
α＝y，cosα＝x，ta
α＝yx各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．同角基本关系式：si
2α＋cos2α＝1，scio
sαα＝ta
α3．诱导公式：在k2π＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
例112017江西省百校联盟联考已知角α的终边经过点m，3m，若α＝73π，则m的值为

A．27B217C．9D19
答案B
解析
由正切函数的定义，可得ta

7π33＝
m，即
m
13
12
＝
m
3，即m

16
＝
3，所以
m＝3
12
－6＝3－3＝217，故选
B
2已知si
α＋2cosα＝0，则2si
αcosα－cos2α的值是________．
答案－1
解析∵si
α＋2cosα＝0，∴si
α＝－2cosα，
∴ta
α＝－2
又∵2si
αcosα－cos2α＝2si
siα
2cαos＋αco－s2αcos2α＝2ttaa
2αα＋－11，
2
f∴原式＝2×－－222＋－11＝－1
思维升华1涉及与圆及角有关的函数建模问题如钟表、摩天轮、水车等，常常借助三角函数的定义求解．应用
定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．
2应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如
切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
跟踪演练1
12017届临沂期中若点si

2π3，cos
2π3在角α的终边上，则si

α的值为

1A．－2
3B．－2
1
3
C2
D2
答案A解析si
α＝yr＝
2π
cos3
2π1
＝cos
si
2
23π＋cos2
2π3
3＝－2，
故选A
2如图，以Ox为始边作角α0απ，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为－35，45，则si
21α＋＋tac
osα2α＋1＝________
18答案25
解析由三角函数定义，得cosα＝－35，si
α＝45，
∴原式＝2si

αcosα＋2cos2α2cos
si
α
＝
αsi
α＋cossi
α＋cosα
1＋cosα
cosα
α＝2cos2α＝2×－352＝1285
热点二三角函数的图象及应用函数y＝Asi
ωx＋φ的图象
1“五点法”作图：
设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．
2
f2图象变换：
y＝si
x—向—平左—移φ—φ—0—或个—单向—右位—长φ—度0→y＝si
x＋φ
1
—横—坐—标变—为—原—来—的———ω—0→倍y＝si
ωx＋φ
纵坐标不变
—纵r