第1讲
三角函数的图象与性质
1以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．
热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，则si
α＝y，cosα＝x，ta
α＝各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．si
α222．同角基本关系式：si
α＋cosα＝1，＝ta
αcosα3．诱导公式：在
yx
kπ
2
＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
3
例112017江西省百校联盟联考已知角α的终边经过点m，m，若α＝11A．27BC．9D279答案B
7π，则m的值为3

17πm－6＝3－3＝1，故选B解析由正切函数的定义，可得ta
＝，即m32＝3，即m6＝3，所以m＝23327m
3
11
1
2已知si
α＋2cosα＝0，则2si
αcosα－cosα的值是________．答案－1解析∵si
α＋2cosα＝0，∴si
α＝－2cosα，∴ta
α＝－22si
αcosα－cosα2ta
α－1又∵2si
αcosα－cosα＝＝，222si
α＋cosαta
α＋1
22
2
1
f2×－2－1∴原式＝＝－12－2＋1思维升华1涉及与圆及角有关的函数建模问题如钟表、摩天轮、水车等，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．2应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．跟踪演练112017届临沂期中若点si
1A．－2C12B．－32

2π2π，cos在角α的终边上，则si
α的值为33

32
D
答案A
y解析si
α＝＝r
故选A
cossi
2
2π3
2π22π＋cos33
＝cos
2π1＝－，32
342如图，以Ox为始边作角α0απ，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为－，，则55
si
2α＋cos2α＋1＝________1＋ta
α
答案
1825
34解析由三角函数定义，得cosα＝－，si
α＝，55
22si
αcosα＋2cosα2cosαsi
α＋cosα32182∴原式＝＝＝2cosα＝2×－＝si
αsi
α＋cosα5251＋cosαcosα
热点二三角函数的图象及应用函数y＝Asi
ωx＋φ的图象1“五点法”作图：π3π设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得．22
2
f2图象变换：
y＝si
x————————r