第1讲三角函数的图象与性质
1以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．
热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，则si
α＝y，cos
α
＝x，ta

α
y＝x各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
2．同角基本关系式：si
2α
＋cos2α
＝1，scio
s
αα
＝ta

α

3．诱导公式：在k2π＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
例112017江西省百校联盟联考已知角α的终边经过点m，3m，若α＝7π3，
则m的值为
1
1
A．27B27C．9D9
答案B
解析
由正切函数的定义，可得ta

7π3
3
＝
m，即
m
13
12
＝
m
3，即m
16
＝
3，所以
m＝3
12
－6
＝3－3＝217，故选B
2已知si
α＋2cosα＝0，则2si
αcosα－cos2α的值是________．
答案－1
解析∵si
α＋2cosα＝0，∴si
α＝－2cosα，
∴ta
α＝－2
又∵2si

α
cos
α
－cos2α
＝2si
siα
2cαos＋αco－s2αcos2α
＝2ttaa
2αα
－1＋1，
∴原式＝2×－－222＋－11＝－1
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f思维升华1涉及与圆及角有关的函数建模问题如钟表、摩天轮、水车等，常常借助三
角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无
关．
2应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过
程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．
跟踪演练1
12017
届临沂期中若点si

2π3
，cos
2π3
在角
α
的终边上，则si
α
的值为
A．－12
B．－
32
C12
D
32
答案A解析si
α＝yr＝
cos
2π3
si
2
2π3
＋cos2
2π3
＝cos
2π3
＝－12，
故选A
2如图，以Ox为始边作角α0απ，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为
－35，45，则si

2α＋cos2α1＋ta
α
＋1＝________
18答案25
解析由三角函数定义，得cosα＝－35，si
α＝45，
∴原式＝2si

αcosαsi
1＋cos
＋2cos2ααα
＝2cossαi
sαi
＋αco＋scαoscosα
α
＝2cos2α
＝2×－352＝2158
热点二三角函数的图象及应用
函数y＝Asi
ωx＋φ的图象
1“五点法”作图：
2
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f设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，32π，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可
得．
2图象变换：
y＝si
x向平—左r