结果，幸福感等级是一级的被采访者共6人，幸福感等级不是一级的被采访者共
4名，随机变量X的所有可能取值为12345
PX
1
C31C21C61C41

14
PX
2

C31C11C21C21C61C41

724
fPX3，PX4，PX5，过程略
EX2912
20解：（1）x2y213
x1
（2）①当直线斜率不存在时，由

x2
3

y2
，解得
1
x
1
y


6，不妨设A13
6，3
B16，3
因为k1k32，所以k21，所以m
的关系式为m
10②当直线的斜率存在时，设点Ax1y1Bx2y2，设直线lykx1，联立椭圆整理得：3k21x26k2x3k230，根系关系略，所以
k1
k3

2y13x1

2y23x2

2kx1
13x22kx23x13x2
13
x1
2k1k24k2x1x26k12x1x23x1x29
212k26212k26
所以k21，所以m
的关系式为m
1021解：（1）当m0时，fx2l
xx2，求导得fx21x1x，很据定义域，
x容易得到在x1处取得最大值，得到函数的最大值为1（2）根据条件得到2l
x1x12mx10，2l
x2x22mx20，两式相减得
2l
x1l
x2x12x22mx1x2，
f得
m

2l

x1

l
x2x1x2
x12

x22


2l
x1l
x1x2
x2

x1

x2
因为fx22xmx
得
f
13
x1

23
x2

13
x1
2
23
x2
213
x1

23
x2

2l
x1l
x1x2
x2

x1

x2

13
x1
2
23
x2

2l
x1l
x1x2
x2

13
x1

x2
因为0

x1

x2
，所以
13

x1

x2

0
，要证
f
13
x1

23
x2

0
即证
13
x1
2
23
x2

2l
x1l
x1x2
x2

0
21x2
即证2x1x2
13
x1

23
x2

2l

x1

l

x2

0
，即证
1

x12x2
33x1
2l
x1x2
0
设x1t0t1，原式即证21t2l
t0，即证61t2l
t0
x2
12t
12t
33
构造gt392l
t求导很容易发现为负，gt单调减，所以gtg10得12t
证
22解：（1）消去参数t得到C1的普通方程x2y12a2，将xcos，ysi

代入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程22si
1a20
（2）曲线C1C2
的公共点的极坐标满足方程组
22si
4cos
1
a2

0
，若


0
，
由方程组得16cos2r