．2
3．2
2
∴所求二次函数的关系式为yx
3x1．2
方法2：由求根公式得x1
pp24pp24，x2．22p24．
ABx2x1
pp24pp2422
5，41515∴OCAB，即1x2x1．2424152∴1p4．24252∴p4．43解得p．2
∵△ABC的面积为∵p0，
f∴p
3．2
2
3∴所求二次函数的关系式为yxx1．2312（2）令xx10，解得x1，x22．22
∴A，0．0，B2，
y
12

y
2
54
在Rt△AOC中，AC2AO2OC212
22222
12
5，4
AOC
B
y
x
54
25题（2）图
在Rt△BOC中，BCBOOC215，∵AB2
22
15，22
5255AB2．44
∴ACBC
∴ACB90°．∴△ABC是直角三角形．∴Rt△ABC的外接圆的圆心是斜边AB的中点．∴Rt△ABC的外接圆的半径r
AB5．24
∵垂线与△ABC的外接圆有公共点，∴
55≤m≤．44
2
（3）假设在二次函数yx
3x1的图象上存在点D，使得四边形ACBD是直角梯形．2
①若AD∥BC，设点D的坐标为x0，x0
2

3x01，x00，2
y
过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示．求点D的坐标给出以下两种方法：方法1：在Rt△AED中，
DEta
DAEAE
32x0x012，1x02
OC1，OB2
AOC
DBEx
在Rt△BOC中，ta
CBO∵DAECBO，∴ta
DAEta
CBO．
25题（3）图1
f32x0x0112∴．12x02
24x08x050．
解得x0
51或x0．22
∵x00，∴x0
2
553，此时点D的坐标为，．222
22
而ADAEED
453BC2，因此当AD∥BC时在抛物线yx2x1上存在42
点D，，使得四边形DACB是直角梯形．方法2：在Rt△AED与Rt△BOC中，DAECBO，∴Rt△AED∽Rt△BOC．∴yD
5322
DEOC．AEOB
32x0x0112∴．12x02
以下同方法1．②若AC∥BD，设点D的坐标为x0，x0
2
F
AOC
B
x
25题（3）图2

3x01，x00，2
过D作DF⊥x轴，垂足为F，如图2所示．
DE在Rt△DFB中，ta
DBFFB
在Rt△COA中，ta
CAO∵DBFCAO，∴ta
DBFta
CAO．
2x0
3x012，2x0
OC12，OA12
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