★★★★★25.【分析】(1)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;(2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.【答案】(1)由题意得B(3,1).
325若直线经过点B(3,1)时,则b=2
若直线经过点A(3,0)时,则b=若直线经过点C(0,1)时,则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤
y
3,如图25a,2
DCEOBAx
图1
此时E(2b,0)∴S=
11OECO=×2b×1=b2235<b<,如图222
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即
yD
C
BE
O
A
x
图2此时E(3,b
3),D(2b-2,1)2
∴S=S矩-S△OCD+S△OAE+S△DBE
f=3-
11513522b-1×1+×5-2bb+×3b=bb222222
b∴S5bb22
1b
3235b22
(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!
yC1DCMBO1
HO
N
E
AA1
x
图3
B1
由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知,∠MED=∠NED又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形.过点D作DH⊥OA,垂足为H,由题易知,ta
∠DEN=
1,DH=1,∴HE=2,2
222
设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHM中,由勾股定理知:a2a1,∴a∴S四边形DNEM=NEDH=
54
545.4
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为
【涉及知识点】轴对称四边形勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面积的几个量是否变化,本题题型新颖是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区分度.【推荐指数】★★★★★
2009年广州市初中毕业生学业考试
24.本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识考查计算能力、推理能力和空间观念.满分14分.
f(1)证明1:在Rt△ADH与Rt△ABF中,∵ADAB,DHAGAEBF,∴Rt△ADH≌Rt△ABF.∴AFAH.证明2:在Rt△AEF中r