立并说明理由．
25．本小题满分14分22已知抛物线yxmx2mm≠0．1求证：该抛物线与X轴有两个不同的交点；2过点P0，
作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B点A在点P的左边，是否存在实数m、
，使得AP2PB若存在，则求出m、
满足的条件；若不存在，请说明理由．
f2005年广东省广州市中考数学试题
24（本小题满分14分）如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD，其中ABDC，∠B90°，AB100m，BC80m，CD40m，现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN，其中点P在线段AD上，且PM的长至少为36m。（1）求边AD的长；（2）设PAx（m），求S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；2（3）若S3300m，求PA的长。（精确到01m）
25（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的面积为S。（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四个边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？
B
A
C
D
f20052018广东省广州市中考数学试题压轴题答案
2018年广州市初中毕业生学业考试
24、解：1将点C（0，1）代入yax2bxc得c1（2）由1知yax2bx1，将点A（1，0）代入得
ab10，∴
ba1
∴二次函数为yax2a1x1∵二次函数为yax2a1x1的图像与x轴交于不同的两点
22∴0，而a14aa2a14aa2a1a122
∴a的取值范围是a0且a13证明：∵0a1
a1a112a2aa11a∴AB21a2a2把y1代入yaxa1x1得
∴对称轴为x
y
CPOAB
D
ax2a1x0，解得x10x2
∴CD
1aa
1aa
x
∴S1S2SPCDSPABSACDSCAB
11CDOCABOC2211a11a11＝1＝222a
＝∴S1S2为常数，这个常数为1．
ANDF
25、（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ACB90°∵∠DCE90°∴∠ACB＋∠DCE180°∴B、C、E三点共线．2证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F∵∠ABC45°，∠ACB90°∴BCAC，又∠ACB∠DCE90°，DCEC
O
B
M
C
E
f∴△BCDr