0KA200TR003sTA002sTB100sTC10s另外，各发电机的阻尼系数Di均取为10。下面研究在正常运行情况下系统的小干扰稳定性。为简单起见，在以下的矩阵中“空白”表示数0或适当维数的0矩阵。【解】1利用潮流结果，根据式674一678和式6118一6122计算出各发电机变量的初值，如表71所示。负荷的等值导纳见例61，直接并入电力网络。
2根据721节的方法得到各发电机组的线性化方程。发电机1：不难算出式720、式721、式726、式728中的系数矩阵为
f最后，根据式732、式730和以上矩阵计算出发电机组线性化方程31、729中的矩阵：
发电机2同上原理得到发电机2线性化方程的系数矩阵：
f发电机3：同上原理得到发电机3线性化方程的系数矩阵：
f3系统的线性化方程。显然，式73中的矩阵见式783为
ff根据式（75）可得到状态矩阵4状态矩阵A的特征值和相应的特征向量。应用QR法求得A的全部特征值为
显然，除了我们已知的零特征值外，系统的其他所有特征值都具有负实部，因此系统在给定的运行方式下是小干扰稳定的。
f74小干扰稳定分析的特征值问题既然遭受小干扰后非线性系统的稳定性可由其线性化系统的稳定性决定，而
线性系统的稳定性又由状态矩阵A的特征值决定，因此下面我们简单介绍状态矩阵A的特征分析方法236，从而为进行电力系统的小干扰稳定性分析打下基础。
由上节可见，状态矩阵A是一个实不对称矩阵，因此后面的讨论一般仅限于AR
。另外，在下面的论述中要涉及到复数及复矩阵的计算，记C表示复数集合，C
表示
维复向量空间列向量，Cm
为所有m行
列复数矩阵组成的向量空间。复矩阵的标乘、相加、相乘是与实矩阵完全相对应的。但是，转置在
复情形下是转置共扼用上标H表示，即CAHcijaji。
维复向量x和y的
点积是sxHyxiyi。另外，在p范数意义下的单位向量或规范化向量i1
是指满足于x1的向量x。例如在1、2和无穷范数意义下的单位向量x分别p
为
将任一向量变为单位向量的过程称为向量的归一化。741状态矩阵的特征特性
1特征值对于标量参数C和向量vC
，如果方程
有非退化解（即v0），则称为矩阵A的特征值。要计算特征值，方程（785）可写成如下形式：
它具有非退化解的充分必要条件是
f展开上式左端的行列式，得到显式的多项式方程
该方程称为矩阵A的特征方程，方程左端的多项式称为特征多项式。因为
的系数不为零，所以此方程r