第7章电力系统小干扰稳定分析
电力系统在运行过程中无时不遭受到一些小的干扰,例如负荷的随机变化及随后的发电机组调节;因风吹引起架空线路线间距离变化从而导致线路等值电抗的变化,等等。这些现象随时都在发生。和第6章所述的大干扰不同,小干扰的发生一般不会引起系统结构的变化。电力系统小干扰稳定分析研究遭受小干扰后电力系统的稳定性。
系统在小干扰作用下所产生的振荡如果能够被抑制,以至于在相当长的时间以后,系统状态的偏移足够小,则系统是稳定的。相反,如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去,则系统是不稳定的。遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关,主要包括:初始运行状态,输电系统中各元件联系的紧密程度,以及各种控制装置的特性等等。由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在,一个小干扰不稳定的系统在实际中难以正常运行。换言之,正常运行的电力系统首先应该是小干扰稳定的。因此,进行电力系统的小干扰稳定分析,判断系统在指定运行方式下是否稳定,也是电力系统分析中最基本和最重要的任务。
虽然我们可以用第6章介绍的方法分析系统在遭受小干扰后的动态响应,进而判断系统的稳定性,然而利用这种方法进行电力系统的小干扰稳定分析,除了计算速度慢之外,最大的缺点是当得出系统不稳定的结论后,不能对系统不稳定的现象和原因进行深入的分析。李雅普诺夫线性化方法为分析遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。借助于线性系统特征分析的丰富成果,李雅普诺夫线性化方法在电力系统小干扰稳定分析中获得了广泛的应用。
下面我们首先介绍电力系统小干扰稳定分析的数学基础。李雅普诺夫线性化方法与非线性系统的局部稳定性有关。从直观上来理解,非线性系统在小范围内运动时应当与它的线性化近似具有相似的特性。将式6290所描述的非线性系统在原点泰勒展开,得
式中:Afxex
fx
如果hx在邻域内是x的高阶无穷小
x
x
x0
xxe
f量,则往往可以用线性系统
的稳定性来研究式6288所描述的非线性系统在点xe的稳定性1:1如果线性化后的系统渐近稳定,即当A的所有特征值的实部均为负,那
么实际的非线性系统在平衡点是渐近稳定的。2如果线性化后的系统不稳定,即当A的所有特征值中至少有一个实部为
正,那么实际的非线性系统在平衡点是不稳定的。3如果线性化后的系统临界稳定,即当A的所有特征值中无实部为正的特
征值,但至少有一r