个实部为零的特征值，那么不能从线性近似中得出关于实际非线性系统稳定性的任何结论。
显然，李雅普诺夫线性化方法的基本思想是，从非线性系统的线性逼近稳定性质得出非线性系统在一个平衡点附近的局部稳定性的结论。
在进行电力系统的小干扰稳定分析时，我们总是假设正常运行的系统运行在平衡点xxe或x0在tt0时刻遭受瞬时干扰，系统的状态在该时刻由0
点转移至xt0。这个xt0就是干扰消失后系统自由运动的初始状态。由于干扰足够小，xt0处x0的一个足够小的邻城内，从而使得hx在x0的
邻域内是x的高阶无穷小量。因此，根据李雅普诺夫线性化理论，可以用线性化系统的稳定性来研究实际非线性电力系统的稳定性。为此，将描述电力系统动
态特性的微分代数方程式61、式62在稳态运行点x0y0线性化，得
式中：
f记R表示实数集合，R
表示
维实向量空间，Rm
为所有m行
列实数矩阵组成的向量空间。定义R
等于R
1，即R
中的元素是列向量；另一方面，R1
中的元素是行向量。显然，上式中AR
mBR
mCR
mDR
m。
在式73中消去运行向量y，得到
式中：
矩阵AR
，通常被称为状态矩阵或系数矩阵。由此可见，小干扰稳定性分析实际上是研究电力系统的局部特性，即干扰前
平衡点的渐近稳定性。显然，应用李雅普诺夫线性化方法研究电力系统小干扰稳定性的理论基础是干扰应足够微小。因此我们说这样的干扰为小干扰，当此干扰作用于系统后，暂态过程中系统的状态变量只有很小的变化，线性化系统的渐近稳定性能够保证实际非线性系统的某种渐近稳定性。
至此，我们知道，稳态运行情况下电力系统遭受到足够小的干扰后，可能出现两种不同的结局：一种结局是，随着时间的推移干扰逐渐趋近于零即有扰运动趋近于无扰运动，对应于矩阵A的所有持征值都具有负实部，我们称系统在
f此稳态运行情况下是渐进稳定的，显然受扰后的系统最终将回到受扰的的稳态运行情况；另一种结局是，无论初始干扰如何小，干扰x都将随着时间的推移无限增大对应于矩阵A至少有’一个实部为正的特征值，显然系统在此稳态运行情况下是不稳定的。对于实际运行的电力系统来说，分析临界情况下的系统稳定性并无多大意义，可以视它为系统小干扰稳定极限的情况。
最后需要说明的是，前面在研究系统的稳定性时，假设干扰是瞬时性的，即
系统的状态在瞬时由x0转移至此xt0r