7分
解得12x18答：AB的长度应在内（2）S20x
222230xx2xx30x150（平方米）10分3332
1x30xx15（米）
此时AD20
2x10米3
13
答：AB15O米，AD10米时，学生公寓ABCD的面积最大，最大值是150平方米分
19．（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1CAB3BC5Ⅰ求证AA1⊥平面ABCⅡ求二面角A1BC1B1的余弦值Ⅲ证明在线段BC1存在点D使得AD⊥A1B并求
BD的值BC1
解I因为AA1C1C为正方形所以AA1⊥AC因为平面ABC⊥平面AA1C1C且AA1垂直于这两个平面的交线AC所以AA1⊥平面ABC3分II由I知AA1⊥ACAA1⊥AB由题知AB3BC5AC4所以AB⊥AC
f如图以A为原点建立空间直角坐标系Axyz则B030A1004B1034C14044分设平面A1BC1的法向量为
xyz则

A1B0
A1C10
即
3y4z04x0
令z3则x0y4所以
0436分同理可得平面BB1C1的法向量为m3407分所以cos
m

m16
m25
由图知二面角A1BC1B1为锐角所以二面角A1BC1B1的余弦值为
169分25
III设Dxyz是直线BC1上一点且BDBC1所以xy3z434解得x4y33z4所以AD4334由ADA1B0即9250解得因为使时
925
901所以在线段BC1上存在点D25
得AD⊥A1B13分此
BD9BC125
20、（本小题满分14分）设等差数列a
的公差为d，点a
，b
在函数fx＝2x的图像上
∈N．1若a1＝－2，点a8，4b7在函数fx的图像上，求数列a
的前
项和S
；2若a1＝1，函数fx的图像在点a2，b2处的切线在x轴上的截距为2－1a
，求数列b的前l
2

项和T
20．解：1由已知得，b7＝2a7，b8＝2a8＝4b7，所以2a8＝4×2a7＝2a7＋2，解得d＝a8－a7＝2，4分
（
－1）所以S
＝
a1＋d＝－2
＋
－1＝
2－3
6分22函数fx＝2x在点a2，b2处的切线方程为y－2a2＝2a2l
2x－a2，其在x轴上的截距1为a2－l
211由题意有a2－＝2－，解得a2＝2所以d＝a2－a1＝1从而a
＝
，b
＝2
，l
2l
2
fa
a
所以数列的通项公式为＝
，b
b
2
r