1a
114、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD中点，则AEBD方程ax2bx20有一根在10，另一根在12条件的概率为三、解答题（本题共6小题，共80分）
111111122324252626

12
2
15、在平面区域D：a2b22上任取一点ab，则有序实数对ab满足一元二次
23
16、（本小题满分13分）已知函数fxab
rr
rbcosx1
（Ⅰ）求函数fx的最大值和及单调递增区间；
r1，其中a3si
xcos，x12
（Ⅱ）设ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且c3，fC0，若
si
AC2si
A，求ABC的面积。
解：（I）……………………3分
fx的最大值为0；
由2x

2k2k，得xkk62236
故函数fx的单调递增区间为
kkkZ…………………………………………6分36
f（Ⅱ）fCsi
2C分

6
10，又
，解得C

3
…………………8
又si
ACsi
B2si
A，由正弦定理由余弦定理cab2abcos
222

3
a1①，…………10分b2
2
，即abab9②…………11分
2
由①②解得：a故
3，b23
SABC
…13分
11333absi
C3232222………………………………………………
17、（本小题满分13分）已知数列a
满足a1＝1，a
13a
41证明：a
2是等比数列，并求a
的通项公式；2b
log3a
2数列b
的前
项和S
求17．解：1由a
1
1111S1S2S3S
3a
4得a
123a
2
4
又a1＋2＝3，所以a
2是首项为3，公比为3的等比数列，分所以a
23
，因此数列a
的通项公式为a
3
22证明：由1知b
log3a
2

……………………………6分
S
12
分

12
8

12112S

1
1

111111112
121S1S2S3S

1
1223

13分18、（本小题满分13分）
f即S20x
22x144化简得，x230x2160，3
6分r