－1
123所以T
＝＋2＋3＋＋
－1＋
，22222123
2T
＝＋＋2＋＋
－1，1222
1111
1
2－
－2因此，2T
－T
＝1＋＋2＋＋
－1－
＝2－
－1－
＝22222
22
＋
9分
所以，T
＝分
2
1－
－22
＋
13
12x2axgx3a2l
xb2⑴设两曲线yfx与ygx有公共点，且在公共点处的切线相同，若a0，试建立b关于a的函数关系式；hxfxgx2abx在04上为单调函数，⑵若任意b02，求a的取值范围。
21（本小题满分14分）已知函数fx3a1b0设正项数列a
N满足a1aa0，ga
1fa
，证明：存在常数M使得对于任意的
N，都有a
≤M
4分
f8分（3）令hxfxgx
hx
h1
在
（
123x1x3x2x3l
x，则hxx22xx13）递减，3递增
，
且
120h43l
40h832169l
202
hx在
1
有且仅有一个零点设为x0（且x0
4），即
hx00fx0gx010分
Ⅰ若1a1x0，fa2ga10gx00fx0，由a20，得a24，又fx在
2递增，有4a2x0，故猜想4a
x0
2
N，下面用数学归纳法证明
①
2时，已证明成立②假设当
kk2时，有4akx0成立，则当
k1时，由
fak1gak0gx00fx0，由ak10，得ak14，又fx在2递增，有4ak1x0，因此，当
k1时，4ak1x0成立。
综上，对任意的
2
N，4akx0成立。分（2）当a1x04时，猜测：4a
a1。下面用数学归纳法证明：①当
1时，4a1a1显然成立；②假设当
kk1时，有4aka1成立，则当
k1时12
fak1gak0ga1，由hx在x0上单调递增。则ha1hx00，即
fa1ga1
fak10fa1由ak10，得ak14，又fx在2递增，有4ak1a1，
因此，当
k1时，4ak1a1成立。综上，对任意的
N，4a
a1成立。

综上所述，存在常数Mmaxx0a1，使得对于任意的
N

，都有
a
M14分
ffr