00为起
L
点，以20为终点的上半圆周x12y21。
f九、分）计算曲面积分（12
22
xxdydzzdxdy
3S
，其中S是有向曲面
zxy0z1，其法向量与z
轴正方向夹角为锐角。
x
十、分）设fx是以2为周期的偶函数，当0（12
（1）将
fx
时，fx1x2。
在上展开成傅里叶级数；

（2）根据（1）求
1
2

1

1
和

1
4
。

1
十一、分）（10设函数fx在0上连续，0上可微，f00。x0在当
时，0
fxfx
，证明
fx
恒等于0。
十二、分）设fx在01上一致连续，证明fx在01上有界举例说明（10
逆命题不成立。
f中国科学院中国科技大学2009年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷
试卷名称：高等数学（A）
考生须知：1本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。2所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。
_____________________________________________________________________
一、单项选择题（每题5分，共25分）
1如果函数A若B若调减；C若条件是
fa0
fxg，x在点x
a
附近有定义，下列四个论断正确的是（，使得
fx
）
fa1，则存在0
fx
在aa上严格单调；在x
a
在x
a
点取到极大值，则
fx
点左侧单调增、右侧单
，
fx
在x
a
点处可导，则
fx
在x
a
点处可导的充要
fa0；
D若
fx和gx都在xa
点取到极大值，则函数
fxgx在xa
点
必取到极大值。2当x
0
时，下列四个无穷小量阶数最高的是（
12x
2
）
t
Al
1xx
431
B0D
x
2

1
e
dt
Cxcosxsi
x
3
e
x
4
1
3设
fx
13xsi
x0x0x0
，则
fx
在x
0
处（
）
A不连续；C可导，但导函数不连续；4设
f000
B连续，但不可导；D可导，且导函数连续。
，当xy
00时fxy为如下四式之一，则fxy在点
f00
处两个偏导数都存在的是（
xyxy
22
）C
xysi
22
A
B
xy
2
22
2
1xy
2
xy
2
D
xy
42
22
xy
5下列四个论断正确的是（A若对所有自然数
，a

）
0
满足
a
1a

1，则正项级数a

1

收敛；
B若对所有自然数
，a

0
满足

a
1，则正项级数a

1
收敛；
C若正项级数a
收敛，则lim
1
r