中国科学院中国科技大学2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷
试卷名称：高等数学（A）
考生须知：1本试卷满分150分，全部考试时间总计180分钟。2所有答案必须写在答题纸上，写在试卷纸或草稿纸上一律无效。
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一、选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共25分）
（1）当x
0
时，
1x
si

1x
是（
）B无穷大量D无穷且非无穷大量
A无穷小量C有界且非无穷小量（2）设
fx
可微且满足lim0x）B
2
fxf02x
1，则曲线
yfx
在0
f0
处的切线斜率为（A2（3）二元函数
C
12
D
12
fxy在x0y0处的两个偏导数存在是fxy在x0y0处
可微的（）A充分条件C充分必要条件

B必要条件D既非充分也非必要条件）
（4）正项级数a
收敛的充分条件是（
1
A
a
1a

1
N
B


a
1

N
C
a
1



a
1
收敛）
D
a收敛
2
1

（5）下列广义积分中发散的是（A0

xl
x1x
22
dx
B

1
11x
2
dx
0
C1

l
xxx1
2
dx
D0

l
x1
2
dx
x
f二、填空题（每小题5分，共25分）
（1）lim
e
x
2
1x
2
2
x0
xsi
2
x
________。轴围成的图形绕x轴旋转一周的旋转体
（2）曲线y
si
x0x和x
的体积是____________。（3）二重积分
2

xy1
2
2si
x3si
ysi
xsi
y
dxdy
________。
（4）平面x2yz1与椭圆柱面_________。（5）向量场v
ijkxyz
222
x
2

y
2
1相交所成的椭圆的面积为
2
3
的旋度为___________。
yfxz
三、分）设二元函数f具有一阶连续偏导数，关系式（8
数y
yx及zzx
eyz
z
可确定函
求
dydx
及
dzdx
。
fx1，f02。
四、分）设fx满足条件fx（8
（1）求
fx
；
fxdx
（2）求不定积分fx1l

。
五、分）求幂级数1（8
0




1
x

1
的收敛半径和函数。
x
六、分）求微分方程y2y（8
ye
的通解。
七、分）设fx在01中有连续二阶导函数。（12
（1）证明：x1xfxdxf0f12fxdx；
0011
（2）当
f01，f11且fxM
x
时，试证：
x

1
fxdx
M12
。
0
八、分）计算曲线积分（12
esi
yydxecosydy
，其中L是以r