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→→→2017天津高考在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2若BD=2DC,AE=λAC-ABλ
→→∈R,且ADAE=-4,则λ的值为________.
解题视点用平面向量解决平面几何问题时有两种方法:基向量法和坐标系法.→→→→→
解析解法一:由BD=2DC得AD=13AB+23AC,
所以→AD→AE=13A→B+23A→CλA→C-A→B=13λA→BA→C-13→AB2+23λ→AC2-23→AB→AC,
→→


又ABAC=3×2×cos60°=3,AB2=9,AC2=4,
→→所以ADAE=λ-3+83λ-2=131λ-5=-4,
解得λ=131
解法二:以A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图,因为AB=3,
→→

AC=2,∠BAC=60°,所以B3,0,C1,3,又BD=2DC,所以D53,233,所以AD=
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→→→
→→
53,233,而AE=λAC-AB=λ1,3-30=λ-3,3λ,因此ADAE=53λ-
233+3×
3λ=131λ-5=-4,解得λ=131
3答案11
答题启示向量具有代数和几何的双重特征,比如向量运算的平行四边形法则、三角形
法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征;而引入坐标后,
就可以通过代数运算来研究向量,凸显出了向量的代数特征,为用代数的方法研究向量问题
奠定了基础在处理很多与向量有关的问题时,坐标化是一种常见的思路,利用坐标可以使
许多问题变得更加简捷
跟踪训练→→
在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若ACBE=1,求AB的长.
→→→→→→解解法一:由题意可知,AC=AB+AD,BE=-12AB+AD
因为→AC→BE=1,所以→AB+→AD-12→AB+A→D=1,
→→→→即AD2+12ABAD-12AB2=1①

→→→
因为AD=1,∠BAD=60°,所以ABAD=12AB,
→→因此①式可化为1+14AB-12AB2=1


解得AB=0舍去或AB=12,所以
AB
1的长为2
解法二:以A为原点,AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系,过D作DM⊥AB
于点M由AD=1,∠BAD=60°,
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可知
AM=12,DM=
32,则
D12,
23
设AB=mm0,则Bm0,Cm+12,23,
因为E是CD的中点,所以Em2+12,23

所以BE=12-12m,23,

AC=m+12,23
→→由ACBE=1可得
m+1212-12m+34=1,即2m2-m=0,所以m=0舍去或m=12故AB的长为12
板块四模拟演练提能增分A级r
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