→→→2017天津高考在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2若BD＝2DC，AE＝λAC－ABλ
→→∈R，且ADAE＝－4，则λ的值为________．
解题视点用平面向量解决平面几何问题时有两种方法：基向量法和坐标系法．→→→→→
解析解法一：由BD＝2DC得AD＝13AB＋23AC，
所以→AD→AE＝13A→B＋23A→CλA→C－A→B＝13λA→BA→C－13→AB2＋23λ→AC2－23→AB→AC，
→→
→
→
又ABAC＝3×2×cos60°＝3，AB2＝9，AC2＝4，
→→所以ADAE＝λ－3＋83λ－2＝131λ－5＝－4，
解得λ＝131
解法二：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，因为AB＝3，
→→
→
AC＝2，∠BAC＝60°，所以B3，0，C1，3，又BD＝2DC，所以D53，233，所以AD＝
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53，233，而AE＝λAC－AB＝λ1，3－30＝λ－3，3λ，因此ADAE＝53λ－
233＋3×
3λ＝131λ－5＝－4，解得λ＝131
3答案11
答题启示向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四边形法则、三角形
法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征；而引入坐标后，
就可以通过代数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题
奠定了基础在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思路，利用坐标可以使
许多问题变得更加简捷
跟踪训练→→
在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若ACBE＝1，求AB的长．
→→→→→→解解法一：由题意可知，AC＝AB＋AD，BE＝－12AB＋AD
因为→AC→BE＝1，所以→AB＋→AD－12→AB＋A→D＝1，
→→→→即AD2＋12ABAD－12AB2＝1①
→
→→→
因为AD＝1，∠BAD＝60°，所以ABAD＝12AB，
→→因此①式可化为1＋14AB－12AB2＝1
→
→
解得AB＝0舍去或AB＝12，所以
AB
1的长为2
解法二：以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，过D作DM⊥AB
于点M由AD＝1，∠BAD＝60°，
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可知
AM＝12，DM＝
32，则
D12，
23
设AB＝mm0，则Bm0，Cm＋12，23，
因为E是CD的中点，所以Em2＋12，23
→
所以BE＝12－12m，23，
→
AC＝m＋12，23
→→由ACBE＝1可得
m＋1212－12m＋34＝1，即2m2－m＝0，所以m＝0舍去或m＝12故AB的长为12
板块四模拟演练提能增分A级r