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→→例52018福建质检平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，ABAD＝4，点P在边
→→CD上，则PAPB的取值范围是
A．－18
B．－1，＋∞
C．08
D．－10
答案A
→→→→解析由题意得ABAD＝ABADcos∠BAD＝4，解得∠BAD＝π3以A为原点，AB
所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A0，0，B40，C5，3，D1，3，因→→
为点P在边CD上，所以不妨设点P的坐标为a，31≤a≤5，则PAPB＝－a，－34→→
－a，－3＝a2－4a＋3＝a－22－1，则当a＝2时，PAPB取得最小值－1，当a＝5时，
→→PAPB取得最大值8故选A
触类旁通求向量的最值或范围问题
求最值或取值范围必须有函数或不等式，因此，对于题目中给出的条件，要结合要求的夹角或长度或其他量，得出相应的不等式或函数包括自变量的范围，然后利用相关知识求出最值或取值范围．
【变式训练2】在平行四边形ABCD中，∠A＝π3，边AB，AD的长分别为21，若M，
→→
→→
N分别是边BC，CD上的点，且满足→BM＝C→N，则AMAN的取值范围是________．
BCCD
答案25
→→
解析设B→M＝→CN＝λ0≤λ≤1，
BCCD
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→→→则BM＝λBC＝λAD，
→
→
→
DN＝1－λDC＝1－λAB，
→→→→→→则AMAN＝AB＋BMAD＋DN
→→→
→
＝AB＋λADAD＋1－λAB
→→
→→
→→
＝ABAD＋1－λAB2＋λAD2＋λ1－λADAB
→→
→
→
又∵ABAD＝2×1×cosπ3＝1，AB2＝4，AD2＝1，
→→∴AMAN＝－λ2－2λ＋5＝－λ＋12＋6
→→∵0≤λ≤1，∴2≤AMAN≤5，
→→即AMAN的取值范围是25．
核心规律1．计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．2．求向量模的常用方法：利用公式a2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算．3．利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧．
满分策略1．数量积运算律要准确理解、应用，例如，ab＝aca≠0不能得出b＝c，两边不能约去一个向量．
→→2．向量夹角的概念要领会，比如正三角形ABC中，AB与BC的夹角应为120°，而不是60°3．两个向量的夹角为锐角，则有ab0，反之不成立；两个向量夹角为钝角，则有ab0，反之不成立
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板块三启智培优破译高考创新交汇系列5平面几何中的向量数量积运算
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