基础达标
1．2018许昌模拟设x，y∈R，向量a＝x1，b＝1，y，c＝2，－4，且a⊥c，b∥c，则a＋b＝
A5B10C．25D．10答案B解析由a⊥c，得ac＝2x－4＝0，解得x＝2由b∥c，得12＝－y4，解得y＝－2所以a＝21，b＝1，－2，a＋b＝3，－1，a＋b＝10故选B
→2．2015广东高考在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝
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→
→→
1，－2，AD＝21，则ADAC＝
A．5B．4C．3D．2
答案A
→→→
→→
解析AC＝AB＋AD＝1，－2＋21＝3，－1，所以ADAC＝213，－1＝2×3
＋1×－1＝5故选A
→
→
3．2016全国卷Ⅲ已知向量BA＝12，23，BC＝23，12，则∠ABC＝

A．30°B．45°C．60°D．120°
答案A
→→
解析
cos∠ABC＝
BABC→→
＝
23，所以∠ABC＝30°故选A
BABC
4．已知a＝2b≠0，且关于x的方程x2＋ax＋ab＝0有实根，则a与b的夹角
的取值范围是
A0，π6
Bπ3，π
Cπ3，23π
Dπ6，π
答案B
解析由于a＝2b≠0，且关于x的方程x2＋ax＋ab＝0有实根，则a2－
4ab≥0，即ab≤14a2设向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝aabb≤1214aa22＝12，∴θ
∈π3，π故选B
→→→→5．在△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足BM＝2AM，则CMCA＝
A．18B．3C．15D．12
答案A
→→→→→解析由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB＝32，AM＝BA，故CMCA＝CA＋
→→→→→
→→→→→→
AMCA＝CA2＋AMCA＝9＋CA－CBCA＝9＋CA2－CBCA＝9＋9－0＝18故选A
→→
→→→
6．2018济宁模拟平面四边形ABCD中，AB＋CD＝0，AB－ADAC＝0，则四边形
ABCD是
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A．矩形
B．正方形
C．菱形
D．梯形
答案C
→→
→→→
→
解析因为AB＋CD＝0，所以AB＝－CD＝DC，所以四边形ABCD是平行四边形．又AB－
→→→→ADAC＝DBAC＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．故选C
7．2018重庆模拟已知非零向量a，b满足b＝4a，且a⊥2a＋b，则a与b的
夹角为
Aπ3Bπ2C2π3D56π
答案C解析∵a⊥2a＋b，∴a2a＋b＝0，∴2a2＋ab＝0，即2a2＋abcos〈a，b〉＝0∵b＝4a，∴2a2＋4a2cos〈a，b〉＝0，
∴cos〈a，b〉＝－12，∴〈a，b〉＝23π故选C
8．2018南宁模拟已知平面向量α，β，且α＝1，β＝2，α⊥α－2β，则2α＋β＝_____r