∽△END。∴
FMAMmENANmp
。
SEN2mp∴△END。S△FMCFM2m2
2
辨析在证明过程中，如果两次证明的依据相同，可以使用“同理可证”。上述证明中，
CND，平面AND于、交于MC、ND，得M平面BFM于、交于FM、EN，
得FM
EN，可用“同理可证”，但FCED就不能用“同理可证”，因为BF、AD可ED不一定成立，则两个三角形不一定相似。
。同理MF
能共面，也可能异面，故FC
CND于MC、ND。正解∵，平面AND分别交、∴M
EN由等角定理，得FMC。D∴
EN。
MCND
AMNEBN，。∴ANMFBM
ND
ANmpMCM。CAMm
∴
BNEB
NM
MF


p
。
M∴
F
fS△NED
1NDNEsi
END2
＝
1mp
MCMFsi
FMC2m
p
＝

mp
mp。即△END和△FMC的面积之比为SS△FMC。∴△ENDm
pS△FMCm
p
mp。。m
p
四、作图有误例4如图41，设二面角PEFQ，从点A分别作AB⊥平面P，作AC⊥平面QBC为垂足，若AB3，AC1，BAC60求二面角PEFQ的度数。错解过ABC三点的平面和平面PQ分别交于BD、CD。∵EF⊥AC，EF⊥AB。∴EF⊥平面ABDC。∴BD⊥EF，CD⊥EF，故∠BDCC为所求二面角的平面角。由∠BAC60°，故∠BDC120°，即二面角的Q平面角PEFQ的度数为120°。辨析满足条件：AB3，AC1，∠A60°，∠BDC120°的四边B形ABDC是不存在的。也就是说点A不可能在二面角内不，而是PA在二面角外，由于作图有误，导致计算错误，图4－2正解如图4－2，过点A、B、C的平面与EF垂直，故∠FBDC为二面角。AD为A到EF的距离，∵Rt△ADB、Rt△ACDC在同一平面内，且AD为公共边，∴A、C、B、D四点公圆。∴QB00D∠BDC∠BAC60，故所求二面角PEFQ两度数是60。五、考虑不周例5在直二面角的棱上任取一点，从这点在两个面内作一条射线和棱成45角，求这两条射线间的尖角。错解如图51，直二面角d0AE，且∠BAD∠CAD45，0


A
FDE
P
E
图4－1
β
BDCa
取ABAC过B作BC⊥交AC于C连结BD∵Rt△BDA≌Rt△CDA≌Rt△BDC∴ABACBC则△BAC为正三角形。∴∠BAC60°。辨析解题时，因考虑不周，只考虑了AC、AB同向的情况，而漏掉了反向的情况。正解（1）如图51，当AB、AC同向时，∠BAC60°。（2）如图52，当AB、AC反向时，取ABACm，作BD⊥a于D，CE⊥a于E。这里∠BAD∠CAE45°，在△BDA中，BDAr