宁县校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）∠B∠C．（2）△ABC是等腰三角形．
27．（2012秋天津期末）如图，ABAC，∠C67°，AB的垂直平分线EF交AC于点D，求∠DBC的度数．
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f28．（2013秋高坪区校级期中）如图，△ABC中，ABADAE，DEEC，∠DAB30°，求∠C的度数．
29．（2012春扶沟县校级期中）阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等．”简称“等角对等边”，如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F，过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E，请你用“等角对等边”的知识说明DEBDCE．
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f30．（2011龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．
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f2015年05月03日初中数学三角形证明组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）1．（2015涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC于E，连接AE，若CE5，AC12，则BE的长是（）
A13．
B10．
C12．
D5．
考点：分析：解答：
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
先根据勾股定理求出AE13，再由DE是线段AB的垂直平分线，得出BEAE13．
解：∵∠C90°，
∴AE
，
点评：
∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BEAE13；故选：A．本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出AE是解题的关键．
2．（2015淄博模拟）如图，在△ABC中，ABAC，∠A36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）
A5个．
B4个．
C3个．
考等腰三角形的判定；三角形内角和定理．菁优网版权所有第11页（共30页）
D2个．
f点：专题：分析：解答：
证明题．
根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．
解：共有5个．（1）∵ABAC∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线
∴∠EBC∠ABC，∠ECB∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；
（3）∵∠A36°，ABAC，∴∠ABC∠ACB（180°36°）72°，
又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD∠ABC36°∠A，
点评：
∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．
3．（2014秋西城区校级r