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§123复合函数的求导法则
教学目标理解并掌握复合函数的求导法则．教学重点复合函数的求导方法：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积．教学难点正确分解复合函数的复合过程，做到不漏，不重，熟练，正确．一．创设情景（一）基本初等函数的导数公式表
函数
yc
导数
y0
yfxx
Q
y
x
1
ysi
x
ycosx
ycosx
ysi
x
yfxax
yaxl
aa0
yfxexfxlogaxfxl
x
yex
f
x

loga
xf
x

1xl
a
a

0且a
1
fx1x
（二）导数的运算法则
导数运算法则
1．fxgxfxgx
2．fxgxfxgxfxgx

3．

fg
xx


f

x
g
xfx
gx2
g


x
g
x

0
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（2）推论：cfxcfx
（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）
二．新课讲授复合函数的概念
一般地，对于两个函数yfu和ugx，如果通过变量u，y可以
表示成x的函数，那么称这个函数为函数yfu和ugx的复合函数，记作
yfgx。
复合函数的导数复合函数yfgx的导数和函数yfu和ugx的导数间的关
系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
若yfgx，则yfgxfgxgx
三．典例分析例1求y＝si
（ta
x2）的导数．【点评】
求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果．
例2求y＝xa的导数．x22ax
【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数．求导数后要予以化简整理．
例3求y＝si
4x＋cos4x的导数．
【解法一】y＝si
4x＋cos4x＝si
2x＋cos2x2－2si
2cos2x＝1－1si
22x2
＝1－1（1－cos4x）＝3＋1cos4x．y′＝－si
4x．
4
44
【解法二】y′＝si
4x′＋cos4x′＝4si
3xsi
x′＋4cos3xcosx′＝4si

3xcosx＋4cos3x－si
x＝4si
xcosxsi
2x－cos2x＝－2si
2xcos2x
＝－si
4x
【点评】
解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确．解法二是利用复合函数求导
数，应注意不漏步．
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例4曲线y＝x（x＋1）（2－x）有两条平r